江苏省响水中学2024年高三下学期期中数学试题理试卷.doc

江苏省响水中学2024年高三下学期期中数学试题理试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）

A．

B．

C．

D．

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

3．已知随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

P

a

b

c

其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（）

A． B． C． D．

4．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数的图象为C，以下结论中正确的是（）

①图象C关于直线对称；

②图象C关于点对称；

③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

A．① B．①② C．②③ D．①②③

7．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

8．若复数满足（是虚数单位），则（）

A． B． C． D．

9．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

10．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）

A．9 B．7 C． D．

11．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为()

A． B．3 C． D．

12．已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______

14．设实数x，y满足，则点表示的区域面积为______.

15．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．

16．已知数列是等比数列，，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.

(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．

18．（12分）已知函数，它的导函数为．

（1）当时，求的零点；

（2）当时，证明：．

19．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数．

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

20．（12分）已知函数，.

（1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值；

（2）求证：（，且）.

21．（12分）已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.

22．（10分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案.

【详解】

如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件.

故，，.

故，故，.

故选：.

【点睛】

本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

2、A

【解析】

观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。

【详解】

设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为

，故选A。

【点睛】