初中数学浙教版（2024）七年级上册：1.4 有理数的大小比较-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

1.4有理数的大小比较

教学目标

1.经历借助数轴抽象有理数大小比较法则的过程，体会数形结合思想方法，特殊到一般的思想，发展几何直观和抽象能力。

2.会比较有理数的大小，体会有理数的序的性质，培养问题解决的能力。

教学重难点

教学重点：有理数的大小比较法则。

教学难点：两个负数比较大小的绝对值法则较难理解。

教学过程

知识回顾，先行组织

相反数绝对值回顾:有理数的学习路径

相反数

绝对值

有理数的性质数轴有理数的概念

有理数的性质

数轴

有理数的概念

数形结合

数形结合

大小关系

大小关系

思考1：请同学们回顾我们是如何学习有理数的？

设计意图：梳理有理数的研究思路，发现在研究有理数时，数轴是一个有效的数学模型，为呈现问题情境做铺垫，将本节课的学习重点聚焦于探索有理数的大小关系。

呈现情境，提出问题

思考2：你认为我们还应该探究哪些有理数大小比较？

师生对话梳理：①正数和零②正数和正数③负数和零④正数和负数⑤负数和负数

活动1：画一条数轴，并回答下列问题。

（1）1和0和谁更大？1和5和谁更大？

（2）－1加入后大小关系是怎样的？

（3）－3和－1谁更大呢？

（4）在数轴上再例举一些特殊点，观察并猜想有理数大小关系。

－4－2－3－1302541

－4

－2

－3

－1

3

0

2

5

4

1

设计意图：通过问题串引导学生发现研究目标，画一画数轴，复习数轴三要素，借助数轴直观地发现一些特殊点代表的有理数之间的大小关系，发现越靠近数轴右侧的点代表的有理数越大这一规律，经历从特殊到一般的过程，为进一步总结与归纳有理数大小比较法则作铺垫。

任务驱动，尝试探索

负数正数2

负数

正数

2

1

3

5

4

－2

0

－1

－3

－4

小

大

0

思考3：观察有理数与数轴上的对应点你有什么发现？

思考4：利用数轴怎样比较有理数的大小？

师生对话总结：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

例1：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接。

解：5，0，－4，－1在数轴上表示如图所示。

－4－2－3－1302541

－4

－2

－3

－1

3

0

2

5

4

1

将它们按从小到大的顺序排列为－4＜－1＜0＜5。

总结数轴比较法步骤：

画数轴（数轴三要素）（2）描点（3）按数轴上的数据，从左向右用“＜”连接。

借助数轴比较有理数的大小，是将有理数的大小关系转化为数轴上对应点的位置关系，体现了数形结合的思想。

设计意图：先通过特殊点总结一般规律，从而总结归纳出数轴法比较有理数大小的结论，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；进一步引导学生发现在数轴上可以观察到异号有理数之间以及它们与0的大小关系，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。通过例题，检验同学们是否掌握了借助数轴比较有理数的方法，感悟数轴上的点与有理数的对应关系，以及数形结合思想。

四、构造方案，猜想验证

思考5：同号两数如何进行大小比较？

探索:比较下列各对数的大小。

①－4和－1；②－2和－7；③－6和－36；④－0.5和－1.5

10－1－2

1

0

－1

－2

－3

－4

－5

－6

－610－1

－6

1

0

－1

－2

－3

－4

－7

－5

－8

－2460－6－12

－24

6

0

－6

－12

－18

－30

－36

－20.50－0.5－1

－2

0.5

0

－0.5

－1

－1.5

－2.5

－3

探索：计算各对数的绝对值，并比较绝对值的大小。

活动：同学们动笔计算各组数的绝对值大小关系，对于绝对值大小关系与有理数大小关系，通过计算结果归纳结论：两个正数比大小，绝对值大的数大。两个负数比大小，绝对值大的数反而小。

设计意图：两个负数比较大小是本节课的难点，通过问题聚焦核心难点，两个负数比较大小，引导学生发现并探索同号两个有理数大小比较，借助数轴直观地观察到同号两数在数轴上所处的位置，通过同号的数代表的点与原点的距离发现规律，将同号有理数的小大比较聚焦于绝对值之间的关系，再通过学习活动，算一算各组数的绝对值并归纳出利用绝对值比较大小的方法。

五、课中小结，总结经验

总结有理数大小比较的法则：正数都大于零绝对值大的数大负数小于零

正数都大于零

绝对值大的数大

负数小于零

正数大于负数

绝对值大的数反而小

①正数和零

②正数和正数

③负数和零

④正数和负数

⑤负数和负数

有理数的大小比较

设计意图：将多种有理数的大小比较法则说明与总结，帮助学生建立知识结构，形成经验。强调有理数比较时需要注意符合与绝对值这个两个关键信息。

六、解决问题，内化迁移

例2：比较下列各对数的大小，并说明理由。