2023-2024学年上海市宝山区罗南中学七年级上学期第一次月考数学试卷含详解.docx

2023学年第一学期七年级数学第一次学业检测

（时间60分钟,满分100分）

一,填空（每格2分,共36分）

1．在代数式,,,,中,多项式有．

2．用代数式表示：的4倍与的差的平方．

3．当,代数式的值等于．

4．单项式的系数是,次数是．

5．多项式是次项式,其中常数项是．

6．多项式按照的降幂排列为．

7．已知和是同类项,则．

8．计算：.

9．计算：．

10．已知：,,则．

11．计算：．

12．计算：．

13．若,则代数式的值为．

14．如图,阴影部分图形的面积为（用含有,的代数式表示）.

15．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“??”的个数是（用含n的代数式表示）

??

二,选择（每题2分,共10分）

16．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

17．根据流程图中的程序,当输入数值x为-2时,输出数值y为（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

18．下列去括号正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

19．若与互为倒数,则的值是（????）

A． B． C． D．

20．已知,,那么（????）

A． B． C． D．

三,简答题（每小题5分,共20分）

21．计算：

22．计算：

23．计算：

24．解方程：

四,解答题（第25,26每题6分,27题7分,28题6分,29题9分,共34分）

25．求多项式减去的差．

26．若单项式与单项式是同类项,那么求的值．

27．某校在开学期间,打算购置一批办公桌和椅子,现在同一款式的办公桌每张定价200元,椅子每张40元.国庆节期间,有两个商店决定开展促销活动,活动期间向客户提供优惠如下:

甲商店:买一张办公桌送一张椅子.

乙商店:办公桌和椅子都按定价的九折付款.

现在学校要购买20张办公桌和张椅子（）.

（1）用含的代数式表示学校分别在这两个商店购买这一批桌椅所需的费用.

（2）购买椅子多少张时,两个商店的费用相等？

（3）现在学校要购买30张椅子,通过计算说明选择在哪个商店购买较为合算.

28．先化简再求值：,其中,．

29．七年级学习代数式求值时,遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关,求a的值”,通常的解题方法是：把看作字母,a看作系数合并同类项,因为代数式的值与x的取值无关,所以含x项的系数为0,即原式,所以,则．

(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关,求m值.

(2)已知,且的值与x无关,求y的值.

【能力提升】

(3)7张如图1的小长方形,长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形内,大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分）,设右上角的面积为,左下角的面积为,当的长变化时,的值始终保持不变,求a与b的等量关系．

1．,

【分析】根据几个单项式的和叫做多项式进行判断即可．

【详解】解：多项式有：,.

故答案为：,．

【点睛】本题考查多项式的概念,熟记多项式的概念是解题的关键．

2．

【分析】根据题意列出代数式即可求解．

【详解】解：由题意得

.

故答案：．

【点睛】本题考查了列代数式,理解题意是解题的关键．

3．

【分析】将代入代数式计算即可．

【详解】解：当时

原式

.

故答案：．

【点睛】本题考查了求代数式的值,掌握求法是解题的关键．

4．5

【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数求解即可．

【详解】解：单项式的系数是,次数是5.

故答案为：,5．

【点睛】本题考查单项式的定义,熟记单项式的定义是解题的关键．

5．六四

【分析】根据多项式的次数,项数,常数项的定义进行解答即可．

【详解】解：多项式是六次四项式,其中常数项是.

故答案为：六,四,

【点睛】此题考查了多项式,多项式中最高次项的次数是多项式的次数,多项式中的单项式叫做多项式的项,多项式中不含字母的项叫做常数项,熟练掌握多项式的次数,项数,常数项的定义是解题的关键．

6．

【分析】将含有的项,按的指数从高到低排列,包含项的符号,即可求解．

【详解】解：由题意得

.

故答案：．

【点睛】本题考查了多项式按某个字母降幂排列,理解降幂是解题的关键．

7．2

【分析】根据同类项的定义可得,,即可求解．

【详解】解：∵和是同类项.

∴,.

∴.

故答案为：2．

【点睛】本题考查同类项的定义,熟记同类项的字母相同,且字母的指数也相同是解题的关键．

8．

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加