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【高考地位】
空间几何体的表面积和体积是立体几何的重要内容之一，
空间几何体的表面积、体积的计算是高考常考的热点．解决这
类问题的方法主要有：基本几何体的求积公式法、分形割补法、
等体积法等.在高考中多以选择题、填空题出现，其难度属中
档题.
【方法点评】
方法一公式法
使用情景：几何体是规则的几何体
解题模板：第一步先求出几何体表面积和体积公式中的基
本量；
第二步再代入几何体的表面积和体积公式即可得出结论.
例1三棱锥的外接球为球，球的直径是，且
ABCDOOAD
ABC,BCD都是边长为的等边三角形，则三棱锥ABCD的体积
是（）
A．2B．2C.2
6124
D．3
12
【答案】B
【解析】
考点：三棱锥体积
【点评】（1）对于表面积的公式不要死记硬背，多面体的表
面积就是表面的几个面的面积直接相加，旋转体的就是展开
再求；（2）直接求解该题的关键是正确求出三棱锥底面的垂
线.
例2已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，
SABCO
△是边长为1的正三角形，为球的直径，且，
ABCSCOSC2
则此棱锥的体积为（）
A．3B．2C．2D．2
6632
【答案】B
【解析】
试题分析：因为ABC是边长为的正三角形，所以ABC外接圆
的半径为3，点到面的距离是2216，
rOABCdRr1
333
又因为是圆的直径，所以到面的距离是26，因此
SCSABC2d
3
三棱锥的体积是113262，故选B.
VS2d
3ABC3436
考点：1、外接球的性质及圆内接三角形的性质；2、棱锥的
体积公式.
【方法点晴】本题主要考查外接球的性质及圆内接三角形的性
质、棱锥的体积公式，属于难题.圆内接多面体问题是将多面
体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查
多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多
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