直线与平面垂直的判定及其性质.ppt

关于直线与平面垂直的判定及其性质大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入第2页,共18页，星期六，2024年，5月一条直线与一个平面垂直的意义是什么？AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．第3页,共18页，星期六，2024年，5月平面的垂线直线l的垂面垂足如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．直线与平面垂直第4页,共18页，星期六，2024年，5月?线线垂直线面垂直性质定理直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线2.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）思考：BCl?1:第5页,共18页，星期六，2024年，5月直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．第6页,共18页，星期六，2024年，5月一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直线面垂直第7页,共18页，星期六，2024年，5月例1如图，已知，求证又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．根据直线与平面垂直的定义知因为直线，第8页,共18页，星期六，2024年，5月例2：课本67页练习1练习：探究第9页,共18页，星期六，2024年，5月ＡＰＯ斜线垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0?的角直线和平面所成角的范围是[0?，90?]第２个空间角斜线在平面上的射影平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角第10页,共18页，星期六，2024年，5月ＡＰaＯ斜线垂线斜线在平面上的射影ACBADCBD分别指出对角线A1C与六个面所成的角.找垂线得射影第11页,共18页，星期六，2024年，5月AC1DCA1D1BF例３在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求:直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCBP（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO变：１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角第12页,共18页，星期六，2024年，5月第13页,共18页，星期六，2024年，5月如果已知一直线垂直于一平面,你能得到一些什么结论?如果两条直线都垂直于一个平面呢?第14页,共18页，星期六，2024年，5月如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理第15页,共18页，星期六，2024年，5月精品课件！第16页,共18页，星期六，2024年，5月精品课件！第17页,共18页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第18页,共18页，星期六，2024年，5月