江苏省镇江一中2023-2024学年下学期高三数学试题第一次诊断性考试试卷.doc

江苏省镇江一中2023-2024学年下学期高三数学试题第一次诊断性考试试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（）

A． B． C． D．

2．若实数满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C．3 D．2

3．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()

A．

B．

C．

D．

4．已知平面，，直线满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

5．定义，已知函数，，则函数的最小值为（）

A． B． C． D．

6．如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（）

A．点M在圆C上 B．点M在圆C外

C．点M在圆C内 D．上述三种情况都有可能

7．若集合，则（）

A． B．

C． D．

8．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）

A． B．

C． D．

9．已知，则下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

10．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()

A． B． C． D．

11．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()

A．5 B．6 C．7 D．9

12．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.

14．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。

15．已知单位向量的夹角为,则=_________.

16．已知全集为R，集合，则___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，且数列前项和为，求的取值范围．

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：.

19．（12分）已知都是大于零的实数．

（1）证明；

（2）若，证明．

20．（12分）已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；

（2）当时，，求实数的取值范围.

21．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：当时，

22．（10分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果．

【详解】

从6个球中摸出2个，共有种结果，

两个球的号码之和是3的倍数，共有

摸一次中奖的概率是，

5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是，

有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是，

故选：．

【点睛】

本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题．

2、C

【解析】

作出可行域，直线目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．

【详解】

作出可行域，如图由射线，线段，射线围成的阴影部分（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值1．

故选：C．

【点睛】

本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形．

3、B

【解析】

根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式．

【详解】

因为该程序图是计算值的一个程序框圈

所以共循环了5次

所以输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，

即判断框内的不等式应为或

所以选C

【点睛】

本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．

4、A

【解析】

，是相交平