浙江省绍兴第一中学2023-2024学年高三5月考试数学试题.doc

浙江省绍兴第一中学2022-2023学年高三5月考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为

A． B． C． D．

3．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）

A． B． C． D．

4．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．

A． B． C． D．

6．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：

甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；

乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；

丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；

事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）

A．甲走桃花峪登山线路 B．乙走红门盘道徒步线路

C．丙走桃花峪登山线路 D．甲走天烛峰登山线路

7．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）

A．2 B．1 C． D．0

9．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

10．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是()

A． B．3 C． D．

11．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

12．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________.

14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．

15．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.

16．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

18．（12分）已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点，求的正切的最大值.

19．（12分）已知函数，.

（1）若时，解不等式；

（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

20．（12分）已知，且．

（1）请给出的一组值，使得成立；

（2）证明不等式恒成立．

21．（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若为的中点，求