专题进阶课三　竖直面内的圆周运动模型及临界问题.docxVIP

圆学子梦想铸金字品牌

PAGE

10-

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

专题进阶课三竖直面内的圆周运动模型及临界问题

学习任务一竖直面内圆周运动的轻绳模型

【核心归纳】

1.如图所示,甲图中小球仅受绳拉力和重力作用,乙图中小球仅受圆轨道的弹力和重力作用,在竖直面内做圆周运动,小球在绳、圆轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑,我们称这类运动为“轻绳模型”。

轻绳模型

弹力特征

在最高点弹力可能向下,也可能等于零

受力示意图

动力学方程

mg+F=mv

临界特征

F=0,即mg=mv2r,得v=gr

2.小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系

(1)v=gr时,mg=mv2r,即重力恰好提供小球所需要的向心力,小球所受绳的拉力(或轨道的压力

(2)vgr时,mgmv2r,即重力大于小球所需要的向心力,小球脱离圆轨道

(3)vgr时,mgmv2r,即重力小于小球所需要的向心力,小球还要受到向下的拉力(或轨道的支持力),重力和拉力(或轨道的支持力)的合力充当向心力,mg+F=m

【典题例析】

【典例1】(2024·济南高一检测)杂技演员表演“水流星”,在长为0.8m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s,则下列说法正确的是(g取10m/s2)()

A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出

B.“水流星”通过最高点时,绳的拉力及容器底部受到的压力均为零

C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用

D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5N

【解析】选D。当水对容器底压力为零时有mg=mv2r,解得v=gr=22m/s,“水流星”通过最高点的速度为22m/s时,水对容器底压力为零,不会从容器中流出,4m/s22m/s,“水流星”以4m/s的速度通过最高点时,水不会从容器中流出。对水和容器分析,有T+mg=mv2r,解得T=5N,此时绳子的拉力不为零,A、B错误,D正确;“水流星”通过最高点时

【对点训练】

(2024·湖州高一检测)如图所示,用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。下列说法正确的是()

A.小球经过圆周最高点时速度可以为零

B.小球经过圆周最高点的最大速度为gl

C.小球经过圆周最低点时绳的拉力可以小于重力

D.小球经过圆周最低点时绳的拉力一定大于经过最高点时的拉力

【解析】选D。在最高点,由重力和绳子的拉力的合力提供向心力,当小球通过最高点时,绳子的拉力恰好为零,此时有mg=mv最小2l,解得最小速度v最小=gl,拉力不为零时,速度大于gl,故A、B错误;在最低点,有F-mg=mv2l,则绳子的拉力F=mg+mv2lmg,在最高点时F+mg=mv2l,解得F=mv

【补偿训练】

一细绳与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动,如图所示,水的质量m=0.5kg,水的重心到转轴的距离l=50cm。(g取10m/s2)

(1)若在最高点水不流出来,求水桶的最小速率(小数点后保留两位小数);

答案:(1)2.24m/s

【解析】(1)以水桶中的水为研究对象,在最高点恰好不流出来,说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力,此时桶的速率最小,有mg=mv02l,则水桶的最小速率为v0=gl≈2

(2)若在最高点时水桶的速率v=3m/s,求水对桶底的压力大小。

答案:(2)4N

【解析】(2)此时桶底对水有一向下的压力,设为N,则由牛顿第二定律有N+mg=mv2

代入数据可得N=4N。

由牛顿第三定律得,水对桶底的压力N=4N。

学习任务二竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型

【核心归纳】

1.如图所示,细杆上固定的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动,这类运动称为“轻杆模型”。

轻杆模型

弹力特征

弹力可能向下,可能向上,也可能等于零

受力示意图

动力学方程

mg±F=mv

临界特征

v=0,即F向=0,此时FN=mg

v=gr的意义

F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点

2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。

(1)v=gr时,mg=mv2r,即重力恰好提供小球所需要的向心力,轻杆(或管道)

(2)vgr时,mgmv2r,即重力大于小球所需要的向心力,小球受到向上的支持力F,mg-F=mv2r,即F=mg-mv2r

(3)vgr时,mgmv2r,即重力小于小球所需要的向心力,小球还要受到向下的拉力(或压力)F。重