江苏省泰兴市西城中学2024年高三5月第一次诊断性考试数学试题.docVIP

江苏省泰兴市西城中学2024年高三5月第一次诊断性考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A． B．

C． D．

2．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biēnaò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为()

A．平方尺 B．平方尺

C．平方尺 D．平方尺

3．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

4．已知等差数列的前n项和为，，则

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（）

A．-1 B．1 C．0 D．2

6．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=()

A．132 B．299 C．68 D．99

7．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）

A． B． C． D．

8．已知函数f(x)=xex2+axe

A．1 B．-1 C．a D．-a

9．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

10．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

11．函数（或）的图象大致是（）

A． B． C． D．

12．复数（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，若，则该双曲线的离心率为________.

14．在数列中，，则数列的通项公式_____.

15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．

16．已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.

（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.

（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

18．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点

（1）求证：平面平面；

（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值

19．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

21．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求B；

（2）若的面积为，周长为8，求b.

22．（10分）设函数，

（1）当，，求不等式的解集；

（2）已知，，的最小值为1，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的大小关系.

【详解】

是偶函数，，

而，因为在上递减，

，

即．

故选:D

【点睛】

本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.

2、A

【解析】

根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥，将三棱锥补充成一个长方体，此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球，由球的表面积公式计算可得选项.

【详解】

由三视图可得，该几何体是一个如图所示的三棱锥，为三棱锥外接球的球心，此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球，所以为的中点，设球半径为，则,所以外接球的表面积，

故选：A．

【点睛】

本题考查求几何体的外接球的表面积，关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图，找出外接球的球心位置和半径，属于中档题.

3、B

【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．

【详解】

设，则，所以是奇