《第四章 三角恒等变换》试卷及答案_高中数学必修_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《第四章三角恒等变换》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知sinα=35且

A、4

B、?

C、3

D、?

2、已知等式sin2

A.sin

B.sin

C.sin

D.cos

3、在三角恒等变换中，下列等式中，正确的是（）

A、sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B、cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C、tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D、cot(α+β)=(cotα+cotβ)/(1-cotαcotβ)

4、已知sinα=35，且α为第二象限角，则

A、7

B、?

C、24

D、?

5、若三角形ABC中，∠A，∠B，∠C为三角形的三个内角，且cosA=1/2，则∠C的余弦值为：

A.√3/2

B.√3/4

C.-√3/2

D.-√3/4

6、若sin2x+

A.2

B.-2

C.1

D.-1

7、已知cosα=12，且α是第四象限的角，则

A、3

B、?

C、1

D、?

8、已知正弦值为2/3的角，那么它的余切值为：

A.

1

B.

3

C.

11

D.

2

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、若角α的正弦值等于角β的余弦值，且α和β都在第二象限，则下列结论正确的是（）

A.sinα=cosβ

B.sinα=sinβ

C.cosα=sinβ

D.cosα=cosβ

2、在下列表达式中，属于三角恒等变换的是哪一个？()

A.2

B.t

C.c

D.s

3、在下列等式中，正确的是（）

A、sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B、cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C、tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D、cot(α+β)=(cotαcotβ-1)/(cotα+cotβ)

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知sinα=35且

2、在三角恒等变换中，若已知cos2θ?sin

3、若sinα=√3/2，cosβ=1/2，且α，β均为锐角，则sin(α+β)的值为__________。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：已知α为第一象限角，sinα+π

第二题

已知在三角形ABC中，∠A=45°，∠C=30°，AB=2√3。求三角形ABC中∠B的正弦值及余弦值。

第三题

已知函数fx=sin

第四题

1.tanA

2.tan2

3.tanAtanB

求证：k的值为?4

解析：

首先，我们知道对于一个四边形（假设是四边形在单位圆上的四个顶点），如果它的对角线的四部分别对应四个角A,

使用一个重要的恒等式tanA

由条件1，我们可以知道tanA+tan

因此，可以断定A+B+C+D=

接下来，考虑条件2，我们知道tan2A+

tan

这里需要用到恒等式tanAtanB+tan

根据题目给定tanA+tan

因此，我们化简得到tan2

tan2

由于tan2A+tan2B+

第五题

题目：

已知函数fx=2

《第四章三角恒等变换》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知sinα=35且

A、4

B、?

C、3

D、?

答案：A

解析：首先，我们知道sin2α+cos2α=1，代入已知条件sinα=35，可以得到

2、已知等式sin2

A.sin

B.sin

C.sin

D.cos

答案：C

解析：选项A中sin2x?cos2x并不总是等于1，因为它缺少了sin2x+cos2x=

因此，只有选项Csin2x+tan2x=sec2

3、在三角恒等变换中，下列等式中，正确的是（）

A、sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B、cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C、tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D、cot(α+β)=(cotα+cotβ)/(1-cotαcotβ)

答案：C

解析：根据三角函数的和差公式，我们可以得到：

A、sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ（正确）

B、cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（错误，应为cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ）

C、tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα