上海市行知中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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上海市行知中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．直线的倾斜角的大小为.

2．过点且平行于向量的直线的点法式方程是

3．已知圆：和圆：外切，则的值为.

4．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积是．

5．若点到点与到点的距离之和为10，则点P的轨迹方程为

6．若直线与互相垂直，则实数的值为．

7．已知向量，，，且、、三点共线，则=．

8．平行六面体中，且AB=3，AD=2，AA?=1，则线段AC?的长为.

9．已知P是直线上一点，直线绕点P逆时针旋转角得直线：，若将直线绕点P继续逆时针旋转角得直线：，则直线的方程为.

10．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则

11．点P在椭圆上运动，分别在圆，圆上运动，则的最大值为，最小值为，则.

12．如图所示，（直径为的球放地面上，球上方有一点光源，则球在地面上的投影为以球与地面切点为一个焦点的椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率为．

二、单选题

13．已知平面，直线，满足，，则“”是“”的（???）

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件

C．必要不充分条件 D．充分不必要条件

14．设为椭圆上的任一点，欲使不等式恒成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

15．设有四个命题：

①底面是矩形的平行六面体是长方体；

②棱长都相等的直四棱柱是正方体；

③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；

④对角线相等的平行六面体是直平行六面体.

其中真命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．已知圆C:x2＋(y－3)2＝2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是

A．[，) B．[，) C．[，] D．[，]

三、解答题

17．已知直线，直线和直线.

(1)若直线与的距离为求实数的值；

(2)曲线上是否存在点P，使得P到直线的距离与P到直线距离之比是，若存在，求出所有满足条件的P点坐标，若不存在，说明理由.

18．在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝，BA＝BC＝2，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点．

(1)求证：PO⊥平面ABC；

(2)求直线PM与平面PBO所成角的大小．

19．已知圆M经过两点，且圆心M在直线上.

(1)求圆M的标准方程；

(2)若直线过点，且被圆M截得的弦长为，求直线的方程.

20．如图所示，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴AO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点.

(1)求此圆锥的表面积；

(2)求异面直线PQ与SO所成角的大小；

(3)一只蚂蚁从Q点沿着圆锥的侧表面爬至P点，请计算该蚂蚁行程的最小值(精确到0.01m)

21．已知椭圆：的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于不同的两点.

（1）若直线经过，求的周长；

（2）若以线段为直径的圆过点，求直线的方程；

（3）若，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

D

B

A

B

1．

【分析】由直线的斜率得到倾斜角.

【详解】直线的斜率不存在，

所以倾斜角为，

故答案为：

2．

【分析】根据给定条件，求出直线的一个法向量，再求出点法式方程.

【详解】依题意，直线的方向向量为，则该直线的法向量为，

所以该直线的点法式方程是.

故答案为：

3．

【分析】分别求得两圆的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系，列出方程，即可求解.

【详解】由圆：和圆：可知，

两圆的圆心坐标分别为，，两圆的半径分别为，，

因为两圆相外切，可得，解得.

故答案为：.

4．

【分析】所得的几何体是底面半径为，高为的圆柱体