初中数学浙教版（2024）七年级上册：2.1 有理数的加法-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

初中数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

2.1有理数的加法

教学目标

1.经历抽象有理数加法法则和运算律的过程，理解加法法则和运算律，体会从特殊到一般的方法，发展抽象能力和几何直观。

2.能应用有理数加法法则和运算律进行运算，进一步发展运算能力。

3.能用有理数的加法法则和运算律解决简单的实际问题。

教学重难点

教学重点：

1.抽象有理数的加法法则。

2.有理数的加法交换律和结合律。

教学难点：

1.系统规划探究有理数加法法则的思路，基于具体算式归纳出加法法则。

2.灵活运用有理数的加法运算律简化运算。

教学过程

回顾反思，提出问题

引入负数，把数的范围扩大到有理数后，我们经历了如下的学习过程：给出有理数的定义，研究有理数的分类、表示和大小比较。对于小学阶段的数，我们知道任意两个（非负）数都可以进行四则运算，而且加法和乘法满足运算律。

问题1当数扩充到有理数后，又该如何进行运算，原有的运算律是否依然成立？

追问1今天我们先从加法开始研究，对于两个有理数相加，我们已经学过什么？还需要研究什么？

学生交流：已经学过正数与正数、正数与0相加，还需要研究正数与负数、负数与正数、负数与负数、负数与0、0与负数的加法运算，加法交换律和结合律在有理数范围内是否仍然成立。

追问2两个有理数相加，按符号可以分为哪几种类型？

学生思考归纳：同号两个数相加，异号两个数相加，一个数与0相加。

【设计意图】从单元整体的角度明确本章的学习内容和研究路径，引导学生类比小学已有的学习经验，提出问题，理清研究思路：实际情境—定义、分类、表示—性质（大小关系）—运算、运算律。

探究思考，形成新知

接下来我们借助大家熟悉的具体情境来讨论有理数的加法。

某粮油配送中心记录星期一和星期二大米的进货和出货数量，如下表。其中进货为正，出货为负；库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）。

日期

进货出货数量

库存变化

星期一

+5

-2

星期二

+3

-4

合计

根据你的生活经验，填写表中的空格，然后思考并讨论以下问题：

（1）怎样用算式表示这两天共运进多少吨大米，共运出多少吨大米？

（2）怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？（请与你的同伴交流）

学生交流：两天共进货8吨大米，共运出6吨大米，周一库存增加3吨，周二库存减少1吨，算式分别是（+5）+（+3）=+8，（-2）+（-4）=-6，（+5）+（-2）=+3，（+3）+（-4）=-1。

问题2刚刚我们用生活经验得到了这四个算式的结果，有理数可以用数轴上的点来表示，那么你能用数轴上点的运动对上面四个算式进行解释吗？

师生活动：有理数加法在生活中是求和，在数轴上可以用点的连续运动来表示。教师引导学生借助数轴直观思考，我们规定向右为正，向左为负。那么这个算式可以解释为先向右移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，两次运动的结果是向右移动了8个单位长度，所以（+5）+（+3）=+8，如图1所示。

图1

【设计意图】从生活实际情境出发，经历用实际生活经验解决问题，体验建立有理数加法法则的必要性。借助数轴理解两个正数的和，为进一步研究与负数有关的加法运算做好铺垫，为后面归纳推广、抽象出有理数加法法则奠定直观的基础。

追问类似地，你能把（-2）+（-4）这个算式用数轴上点的运动进行解释吗？

师生活动：教师引导学生类比两个正数相加，借助数轴作如下思考。

从原点出发先向左移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，两次运动的最后结果是向左移动了6个单位长度，所以（-2）+（-4）=-6，如图2所示。

图2

问题3上面这两个算式都是同号两数相加，你发现和的符号及绝对值与加数的符号及绝对值有怎样的关系呢?

加数符号

和的符号

和的绝对值

正数+正数

正号

两个加数的绝对值相加

负数+负数

负号

两个加数的绝对值相加

追问你能用文字语言归纳同号两数相加的法则吗？

师生活动：教师引导学生发现“正数加正数”“负数加负数”为同号两数相加，归纳得到如下的加法法则：

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

【设计意图】引导学生从加数的符号、绝对值及和的符号、绝对值之间的对应关系进行总结，并用语言表达，初步概括出同号两数相加的加法法则，为后面其他类别加法法则的探究提供研究路径和方法。

问题4那你能进一步研究异号两数相加，一个数和0相加的情况吗？

师生活动：教师引导学生类比同号两数相加，借助具体情境、数轴进行思考。学生自主研究、举例分析、互相补充，一起归纳其余类别加法的法则。

例如：从原点出发先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，两次运动的最后结果是向右移动了3个单位长度，所以（+