《一次函数》参考教案.docVIP

PAGE1/NUMPAGES1

一次函数

〖教学目标〗

1.正比例函数、一次函数的概念。

2.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的函数表达式。

3.会求一次函数的值。

〖教学重点与难点〗

教学重点：一次函数、正比例函数的概念和表达式。

教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。

〖教学过程〗

1、比较下列各函数，它们有哪些共同特征？

提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。

定义：一般地，函数叫做一次函数。当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。

强调：

（1）作为一次函数的表达式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？

（2）在什么条件下，为正比例函数？

（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？

做一做：

下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？

例1、求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：

（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。

（2）正方形周长与面积之间的关系。

（3）等腰三角形ABC的周长为16,底边长为y，腰AB长为x，y与x之间的关系.

此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。

解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。得，是的一次函数，也是正比例函数。

（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。

（3）y=16-2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数

练习：

1、已知若是的正比例函数，求的值。

2、已知是的一次函数，当时，；当时，.

（1）求关于的一次函数关系式。

（2）求当时，的值。

例2、一个游泳池有甲、乙两个相同的注水口，每个注水口每分钟注水7米3.

（1）将游泳池的存水排尽，打开甲注水口注入薪水，试写出游泳池内的水量N（米3）与注水时间t1（分）的函数表达式和自变量t1的取值范围；

（2）为了加快注水速度，在打开甲注水口20分钟时，又打开乙注水口，写出游泳池内的总水量P（米3）与两注水口同时注水时间t2的函数表达式和自变量t2的取值范围。

解：（1）设注入游泳池内的水量为N米3，注水时间为t1分，根据题意，得

N=7t1

自变量t1的取值范围是t10.

（2）设游泳池内的总水量为P米3，两注水口同时注水时间为t2分，这时游泳池内已存水140米3，每分钟注水14米3，根据题意，得

P=14t2+140，

自变量t2的取值范围是t20.

随堂练习

国家税务局2011年9月1日起实施的有关个人所得税规定个人月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的余额为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%。

（1）设全月应纳税所得额为x元，且1500x≤4500应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围。

（2）小聪妈妈的工资为每月5500元，小明妈妈的工资为每月7000元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？

提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。讲解第（2）题时，要提醒学生注意函数解析式中自变量的意义，表示的是工资中应纳税的部分，所以不能把题设中的工资额直接代入函数解析式计算个人所得税。

归纳总结

一次函数、反比例函数以及求函数表达式和自变量取值范围的方法

课后作业

课本21页练习题2,3题.