浙江省金华市2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析.docVIP

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2023学年高一十月月考试卷

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由补集和交集的定义求解即可.

【详解】由题可得，则.

故选：C

2.给出下列关系式，错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，逐项判定，即可求解.

【详解】A中，根据元素与集合间的关系，可得，所以A正确；

B中，根据空集是任何集合的子集，可得，所以B正确；

C中，根据集合与集合间的关系，可得，所以不正确；

D中，根据集合的定义，可得，所以D正确.

故选：C.

3.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依题意可得，求解即可.

【详解】依题意可得，解得，

所以函数的定义域是.

故选：B.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可．

【详解】解：因为，所以，

，，

或，

当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件；

当或时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件．

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

5.已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由一元一次不等式求得，且；由此化简二次不等式并求出解集.

【详解】由关于x的不等式的解集是，

得且，

则关于x的不等式可化为，

即，

解得：或，

所求不等式的解集为：.

故选：A.

【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题.

6.用一架两臂不等长的天平称黄金，先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，则两次共称得的黄金（）

A.大于 B.等于 C.小于 D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】由杠杆原理与基本不等式求解

【详解】设左右两臂的长度为，两次取的黄金重量为克，显然，

则，化简得，由基本不等式得

故选：A

7.对任意，，都有，则实数的最大值为

A. B. C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】原不等式化为，换元得到恒成立，结合二次函数图像的性质列式求解即可.

【详解】∵，，∴

令，∴，不妨设

∴或，解得：或

综上：，∴的最大值为

故答案为B.

【点睛】本题主要考查学生对于齐二次不等式（或方程）的处理方法，将多变量问题转化成单变量问题，进而利用二次函数或者基本不等式进行求解.

8.若，且，则的最小值为（）

A.3 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先把转化为，再将，根据基本不等式即可求出．

【详解】，且，

，

，

，

，

当且仅当，即，时取等号，

故的最小值为，

故选：D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用不等式的性质及基本不等式一一判定即可.

【详解】对于A项，，

因为，所以，即A正确；

对于B项，，由上可知，即B正确；

对于C项，，即C错误；

对于D项，，当且仅当时取得等号，

又，所以，即D正确.

故选：ABD

10.下列命题正确的是（）

A.命题“，”的否定是“，”

B.与是同一个函数

C.函数的值域为

D.若函数的定义域为，则函数的定义域为

【答案】AD

【解析】

【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A；求出两个函数的定义域可判断B；利用换元法令，求出的值域可判断C；根据抽象函数定义域的求法可判断D..

【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确；

对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误；

对于C，函数的定义域为，

函数，令，则，

所以，所以函数的值域为，故C错误；

对于D，若函数的定义域为，可得，则函数的定义域为，故D正确.

故选：AD.

11.若实数a，b满足，则下列说法正确的有（）

A.的取值范围为 B.的取值范围是

C.的取值范围是 D.的取值范围是

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用不等式的性质判断AB；求得，然后利用不等式的性质判断CD；

【详解】由，两式相加得，即，故A正确；

由，