广东省深圳市龙岗区布吉高级中学2024-2025学年度高一上学期期中测试 数学试卷【含答案】.docx

广东省深圳市龙岗区布吉高级中学2024-2025学年度高一上学期期中测试数学试卷【含答案】

满分：150分时间：120分

考生注意：

1.可能用到的数据：

2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数，则（????）

A．8 B． C． D．

3．下列函数中与函数相等的函数是（????）

A． B． C． D．

4．若，，且，则的最大值是（????）

A． B． C． D．1

5．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

D．若，则

7．函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知幂函数的图象经过点，则（????）

A．的定义域为 B．的值域为

C．是偶函数 D．的单调增区间为

10．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（?）

A．的单调递增区间为 B．

C．的最大值为4 D．的解集为

11．下列说法正确的有（????）

A．“，使得”的否定是“，都有”

B. 已知，当为增函数时，的取值范围为

C．若，则“”的充要条件是“”

D．已知，则的最小值为9

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．函数的定义域是．

13．计算的结果为．

14．已知正实数满足,则的最小值为.

四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．(13分）已知全集，集合，．求：

(2)；

16．(15分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米．

(1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？

(2)若围成的矩形的面积为S平方米，当为何值时，S有最大值，最大值是多少？

17．(15分）设集合，

若，求的取值范围.

18．(17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；

(3)解不等式.

19．(17分）已知函数.

(1)若函数的图象经过点，求实数的值；

(2)在（1）的条件下，求不等式的解集；

(3)解关于的不等式.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

B

A

C

A

C

ABD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据交集定义运算即可

【详解】因为，所以,

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

2．B

【分析】根据分段函数的解析式先求出的值，在求出的值即可.

【详解】因为，

所以，

所以，

故选：B.

3．B

【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.

【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数的定义域为R，

对于函数，其定义域为，对于函数，其定义域为，

显然定义域不同，故A、D错误；

对于函数，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确；

对于函数，对应关系不同，即C错误.

故选：B

4．B

【分析】直接由基本不等式即可求解.

【详解】由题意，解得，等号成立当且仅当.

故选：B.

5．A

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

6．C

【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.

【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误.

B选项，，如，而，所以B选项错误.

C选项，，