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立体几何提升训练

1．已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC

两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________．

2．如图14，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与

该圆柱的侧面积之差是________．

图14

3．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝2，AC＝2，若四面体ABCD体

2

积的最大值为，则这个球的表面积为()

3

125π25π25π

A.B．8πC.D.

6416

4．已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO

AC

⊥平面ABC，＝3，则三棱锥与球的体积之比为________．

BC

7.已知三棱锥A—BCD的所有棱长都为2，则该三棱锥的外接球的表面积为________.

5．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为

1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()

2322

A.B.C.D.

6632

6．正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积

是________.

7．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为________.

8．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的

面积不可能等于()

2－12＋1

A.1B.2C.D.

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9．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6

cm，O′C′＝2cm，则原图形是()

A.正方形B.矩形

C.菱形D.一般的平行四边形

10．如图(1)，C，D是以AB为直径的圆上两点，AB＝2AD＝23，AC＝BC，

1

F是AB上一点，且AF＝AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在

3

BD上，如图7(2)，已知CE＝2.

(1)求证：AD⊥平面BCE；

(2)求证：AD∥平面CEF；

(3)求三棱锥A－CFD的体积．

(1)(2)

11．如图，圆柱的高为2，底面半径为7，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱

的截面，交下底面于BC.

(1)求证：BC∥EF；

(2)若四边形ABCD是正方形，求证：BC⊥BE；

(3)在(2)的条件下，求四棱锥A－BCE的体积．