四川省成都市东部新区2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷.docxVIP

2024-2025学年四川省成都市东部新区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上）

1．（4分）如果，则

A． B． C． D．

2．（4分）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为

A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定

3．（4分）如图，△中，点、分别在、边上，则下列条件中，不一定能使△△的是

A． B． C． D．

4．（4分）某一时刻，身高的小明在阳光下的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是，则该旗杆的高度是

A． B． C． D．

5．（4分）如图，在△中，点、分别在、边上，且，若，，则等于

A．3 B．4 C．6 D．8

6．（4分）△△，且，若△面积为4，则△的面积是

A．4 B．6 C．9 D．18

7．（4分）是线段上一点，且满足，则称点是线段的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉长度为，为的黄金分割点，求叶柄的长度．设，则符合题意的方程是

A． B．

C． D．

8．（4分）如图，矩形中，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线分别交，于点，，连接，若，，以下结论错误的是

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上）

9．（4分）若线段、、、是成比例线段，且，，，则．

10．（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

11．（4分）某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为．

12．（4分）菱形的交于，，，则，面积．

13．（4分）如图，取一张长为，宽为的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形纸片与原矩形纸片相似，则．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．（12分）解方程：

（1）；

（2）．

15．（8分）某学校拟举办演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动，为了解学生对活动的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．

（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为，在扇形统计图中，的值为；

（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？

（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学、、、中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出同学参加的概率．

16．（8分）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．

已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：

（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？

（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．

17．（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明尝试证明：

（1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：．

应用拓展：

（2）如图③，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，求的长

18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，点为线段上一点，且．

（1）求点坐标及直线的解析式；

（2）为轴上一个动点，当时，求点坐标；

（3）为直线上一个动点，为坐标系内一点，当以，，，四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出点坐标．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上）

19．（4分）若是方程的一个根，则的值为．

20．（4分）如图，过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是；（填“”或“”或“”

21．（4分）关于的一元二次方程有两个实数根，且关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为．

22．（4分）如图，个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，，为边，，，，的中点，△的面积为，△