北京市中央民族大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（解析版）.docx

中央民大附中（朝阳）2024—2025学年第一学期期中练习

高二数学

一、单项选择题.本题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的.（每小题4分，共40分）

1.如图，E，F分别是长方体的棱AB，CD的中点，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量加法，减法的几何意义及相等向量的定义进行化简即可.

解：=，所以D正确，A，B，C错误.

故选：D

2.直线的倾斜角为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线方程确定斜率，即可求得直线的倾斜角.

直线可化为：.

斜率为-1，所以倾斜角为.

故选:D

3.已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意画出立体图像,根据已知条件求得圆锥的高,即可求得答案.

设圆锥的高为,母线长为,底面半径为

画出立体图像,如图:

根据立体图形可得:

根据圆锥的体积计算公式:

故选:A.

4.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则（）

A. B. C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件求得点的坐标，利用空间中两点间的距离公式计算即可.

因为点关于轴的对称点,

所以，

故选：A.

5.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，l//m，则

C.若，，则 D.若，α//β，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据线线，线面及面面位置关系判断各个选项即可.

对于A:若,则可能，A错误；

对于B:若,则可能,B错误；

对于C:若则可能不垂直，C错误；

对于D:若,则,D正确.

故选：D.

6.已知向量，，，若，，共面，则等于（）

A. B. C.5 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】根据列方程，根据空间向量坐标的线性运算求解出的值.

由于共面，所以存在，使得，即

，

所以，解得：，所以.

故选：D.

7.在正方体中，直线与直线所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作出辅助线，得到或其补角为直线与直线所成角，根据为等边三角形，故，得到答案.

连接，因为，，

所以四边形为平行四边形，

则，故或其补角为直线与直线所成角，

连接，则，

即为等边三角形，故，

直线与直线所成角大小为.

故选：C

8.已知平面，，直线，如果，且，，，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据必要不充分条件的定义判断可得答案.

如图，若，且，，，可得，但，

若，且，，，由线面垂直的性质定理可得，

所以是必要不充分条件.

故选：B.

9.如图，在正方体中，点P为棱的中点，点Q为面内一点，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】以点为原点建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，设，根据求出的关系，然后可求出点到直线和直线的距离，进而可得出答案.

如图，以点为原点建立空间直角坐标系，

不妨设正方体的棱长为，

则，设，

故，

因为，

所以，即，

所以，

则点到直线的距离为，

点到直线的距离为，

所以，

故，，

所以.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：以点为原点建立空间直角坐标系，设，根据求出的关系，是解决本题的关键.

10.如图，水平地面上有一正六边形地块，设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能电池板.若其中三根柱子，，的高度依次为，则另外三根柱子的高度之和为（）

A.47m B.48m C.49m D.50m

【答案】A

【解析】

【分析】根据梯形中位线求得，进而求得正确答案.

依题意可知六点共面，

设正六边形的中心为，连接，

平面且平面，

依题意可知相交于，

连接交于，连接交于，

根据正六边形的性质可知四边形是菱形，所以相互平分，

则相互平分，根据梯形中位线有，

即，

在梯形中，是的中点，则是的中点，

所以，

同理可得，

所以.

故选：A

【点睛】关键点睛：研究空间图形的结构，关键点在于利用空间平行、垂直、中点等知识.在本题中，柱子与地面垂直，柱子之间相互平行.柱子之间高度不相同，则构成了梯形，则可考虑利用中位线来对问题进行求解.

二、填空题，本题共5道小题（每小题5分，共25分）

11.已知，，则_________．

【答案】

【解析】

【分析】根据空间向量的坐标运算法则，计算即可.

因为，，

所以.

故答案为：.

12.已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则______．

【答案】

【解析】

【分析】根据，可得两平面的法向量共线，再