浙江省杭州地区(含周边)重点中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx

2024学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学

高一年级数学学科试题

命题：临平中学林威、朱华峰审校：淳安中学徐光合

审核：永嘉中学徐益洁校稿：吕金晶

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷.

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.0,+∞

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知可得集合，根据并集的概念求解即可.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：.

2.下列函数在定义域上为减函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对于，由单调性的定义即可判断；对于，画出函数图象即可判断；对于，由函数图象的变换即可判断；对于，由复合函数的单调性即可判断.

【详解】对于，函数的定义域为，，，

，所以不是减函数，故不正确；

对于，，函数图象如下：

所以函数不是减函数，故不正确；

对于，的定义域为，因为是增函数，

所以是减函数，所以是减函数，故正确；

对于，函数定义域为1,+∞，令，

因为是增函数，是增函数，

所以在1,+∞上是增函数，故不正确.

故选：.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先解不等式，然后根据充分必要条件的定义判断即可.

【详解】解不等式得，

所以成立能推出，当时不一定成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：.

4.已知幂函数为偶函数，则（）

A或2 B.2

C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据幂函数的定义和性质即可求解.

【详解】因为幂函数为偶函数，

所以且为偶数，

所以.

故选：.

5.声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为（瓦/平方米）.在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强，用声强与比值的常用对数来表示声强的“声强级数n”，即，则“声强级数8”的声强是“声强级数5”的声强的（）

A.20倍 B.倍 C.100倍 D.1000倍

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知可得，分别计算当时和时的值，即可求解.

【详解】因为，所以，

当时，，

当时，，

所以，即“声强级数8”的声强是“声强级数5”的声强的倍.

故选：.

6.已知函数若当时，，则的最大值是（）

A.4 B.3 C.7 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】画出的图象，根据题意，数形结合，即可求得问题.

【详解】根据题意，作出y=f(x)图象如下所示：

数形结合可知，要使y=f(x)的值域为，且取得最大值，

则只需，即可，故的最大值为.

故选：C.

7.已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇偶函数的定义列式，消去得到的解析式，即可求解.

【详解】因为函数的定义域为，是偶函数，

所以，即，

因为是奇函数，所以，

即，

所以，所以.

故选：.

8.已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数单调性求函数值域，利用对应关系可得有两个不相等的正实数根，结合判别式和韦达定理可得结果.

【详解】∵在上为增函数，在上为减函数，

∴在为增函数，

∴函数在区间上的值域为，

∴，整理得，

∴为方程的两根，即有两个不相等的正实数根，

∴Δ=k2?4(k?1)0k

∴实数的取值范围是.

故选：C.

点睛】思路点睛：本题考查函数与方程综合问题，具体思路如下：

（1）分析函数的单调性，可得在为增函数，函数在区间上的值域为.

（2）根据值域的对应关系可得为方程的两根，即一元二次方程有两个不相等的正实数根，利用判别式和韦达定理可求得实数的取值范围.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是（）

A.命题“，”否定是“，”

B.与是同一个函数

C.函数的值域为

D.若函数的定义域为，则函数的定义域为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A；求出两个函数的定义域可判断B；利用换元法求出的函数值域可判断C；根据抽象函数定义域的求法可判断D.

【详解】A.命题“，”的否定是“，”，选项A正