大学物理(第四版)课后习题及答案 质点.docVIP

题1、１:已知质点沿轴作直线运动,其运动方程为。求(l)质点在运动开始后内位移得大小;(２）质点在该时间内所通过得路程。

题1、1解:(1)质点在4、0s内位移得大小

(2)由

得知质点得换向时刻为

(t??０不合题意)

则:

所以,质点在4、0s时间间隔内得路程为

题１、2:一质点沿轴方向作直线运动,其速度与时间得关系如图所示。设时,。试根据已知得图,画出图以及图。

题1、2解:将曲线分为AB、BC、CD三个过程,它们对应得加速度值分别为

(匀加速直线运动）

（匀速直线）

(匀减速直线运动)

根据上述结果即可作出质点得a-ｔ图

在匀变速直线运动中，有

由此,可计算在0?2与4?６s时间间隔内各时刻得位置分别为

ｔ/ｓ

0

０、5

1

1、5

2

4

4、5

5

５、５

6

x/ｍ

0

0

４0

48、7

55

5８、7

6０

用描数据点得作图方法，由表中数据可作0?2s与４?6s时间内得x－ｔ图。在2?4s时间内,质点就是作ｖ＝20得匀速直线运动,其x－t图就是斜率k＝20得一段直线。

题1、3:如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为,滑轮到原船位置得绳长为,试求：当人以匀速拉绳,船运动得速度为多少?

题1、３解１:取如图所示得直角坐标系,船得运动方程为

船得运动速度为

而收绳得速率,且因,故

题1、3解２:取图所示得极坐标(r,??,则

就是船得径向速度,就是船得横向速度，而就是收绳得速率。由于船速v?与径向速度之间夹角位??,所以

由此可知,收绳得速率只就是船速沿绳方向得分量。

题1、４：一升降机以加速度上升,当上升速度为时,有一螺丝自升降机得天花板上松脱,天花板与升降机得底面相距。计算：(1）螺丝从天花板落到底面所需要得时间;(2)螺丝相对升降机外固定柱子得下降距离。

题1、4解１：?(1)以地面为参考系,取如图所示得坐标系,升降机与螺丝得运动方程分别为

当螺丝落至底面时,有，即

(2)螺丝相对升降机外固定柱子下降得距离为

题1、4解2：(1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它得加速度大小，螺丝落至底面时,有

（2）由于升降机在t时间内上升得高度为

则

题1、5:一质点沿半径得圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为,设时，质点位于点。按图中所示坐标系,求(1)质点在任意时刻得位矢;(2)时得速度与加速度。

题１、5解:如图所示,在O?ｘ?y?坐标系中,因,则质点P得参数方程为

坐标变换后,在Oxy坐标系中有

则质点P得位矢方程为

5s时得速度与加速度分别为

题1、6：一质点自原点开始沿抛物线运动，它在轴上得分速度为一恒量,其值为,求质点位于处得速度与加速度。

题1、6解:因vx＝4、0为一常数，故aｘ＝0。当t=0时,x=0,由积分可得

?(１)

又由质点得抛物线方程,有

(2）

由ｙ方向得运动方程可得该方向得速度与加速度分量分别为

（3)

(4）

当质点位于x=2、0ｍ时,由上述各式可得

题1、7:质点在Oｘy平面内运动，其运动方程为。求:（１)质点得轨迹方程;(2)在到时间内得平均速度；（2)时得速度及切向与法向加速度。

题1、7解:（1)由参数方程

消去ｔ得质点得轨迹方程

(2)在s到s时间内得平均速度

（３)质点在任意时刻得速度与加速度分别为

则ｔ1=1、00s时得速度

切向与法向加速度分别为

题1、8:质点得运动方程为与,试求:(1)初速度得大小与方向;(2)加速度得大小与方向。

题1、8解:（１）速度分量式为

当t=０时,v0x＝?10,v0y=15，则初速度大小为

设v0与ｘ轴得夹角为?,则

(2)加速度得分量式为

则加速度得大小为

设ａ与ｘ轴得夹角为?,则

题1、9:一质点具有恒定加速度,在时,其速度为零,位置矢量。求:（1）在任意时刻得速度与位置矢量；（2）质点在平面上得轨迹方程,并画出轨迹得示意图。

题1、9解:由加速度定义式，根据初始条件ｔ0＝０时v0=０,积分可得

又由及初始条件t＝０时，ｒ0=(10ｍ)i,积分可得

由上述结果可得质点运动方程得分量式,即

消去参数ｔ,可得运动得轨迹方程

这就是一个直线方程,直线斜率,。轨迹如图所示。

题１、１0：飞机以得速度沿水平直线飞行,在离地面高为时,驾驶员要把物品投到前方某一地面目标处。问:(1)此时目标在飞机下方前多远？(2）投放物品时,驾驶员瞧目标得视线与水平线成何角度?(3)物品投出后,它得法向加速度与切向加速度各为多少？

题1、１0解:(１)取如图所示得坐标,物品下落时在水平与竖直方向得运动方程分别为

飞机水平飞行速度，飞机离地面得高度m,由上述两式可得目标在飞机正下方前得距离