12.3 互逆命题-七年级数学下册课后培优练（苏科版）（解析版）.docx

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12.3互逆命题

本课重点

（1）掌握互逆命题的概念

本课难点

（2）会写出逆命题和互逆命题

全卷共25题，满分：100分，时间：90分钟

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（2022·江苏·海安市城南实验中学一模）下列命题的逆命题为真命题的是（???????）

A．对顶角相等 B．如果，那么

C．直角都相等 D．同位角相等，两直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

先写出该命题的逆命题，然后判断对错即可，正确的为真命题．

【详解】

解：A选项的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，是假命题，不合题意；

B选项的逆命题为如果，那么x=1，因为如果，则x=±1，所以B选项的逆命题为假命题，不合题意；

C选项的逆命题为相等的角都是直角，显然为假命题，不合题意；

D选项的逆命题是：两直线平行，同位角相等，这是平行线的性质定理，是真命题，符合题意，

故选：D

【点睛】

本题考查互逆命题，真假命题的判断，先写出该命题的逆命题，再根据已学知识进行判断是解题的关键．

2．（2022·山东聊城·八年级期末）下列命题的逆命题正确的是(????????)

A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余

C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的面积相等

【答案】B

【解析】

【分析】

先分别写出第个选项的逆命题，再判断其是否正确．

【详解】

解：A的逆命题是：相等的角是对顶角，假命题；

B的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题；

C的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，假命题；

D的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，假命题；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了学生对逆命题以及真假命题的定义的理解，要求学生对常用的基础知识牢固掌握，比较简单．

3．（2022·四川省成都市石室联合中学八年级阶段练习）下列真命题中，逆命题也是真命题的是（???????）

A．全等三角形的对应角都相等

B．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等

C．对顶角相等

D．等边三角形每一个都等于

【答案】D

【解析】

【分析】

先分别写出四个命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定方法、平方根的定义、对顶角的定义和等边三角形的判定方法判断四个逆命题的真假．

【详解】

解：A．“全等三角形的对应角都相等”的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以选项错误；

B．“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，此逆命题为假命题，所以选项错误；

C．“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，此逆命题为假命题，所以选项错误；

D．“等边三角形每一个都等于”的逆命题为等每一个都等于的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以选项正确．

故选：．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

4．（2022·福建福州·八年级期末）下列定理中逆命题是假命题的是（???????）

A．对顶角相等

B．同位角相等，两直线平行

C．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

D．在一个三角形中如果两边相等那么它们所对的角也相等

【答案】A

【解析】

【分析】

先写出各个命题的逆命题，再根据对顶角的概念、平行线的性质、勾股定理的逆定理、等角对等边判断即可．

【详解】

解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，是假命题，符合题意；

B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；

C、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题是一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意；

D、在一个三角形中如果两边相等那么它们所对的角也相等的逆命题是在一个三角形中如果两角相等那么它们所对的边也相等，是真命题，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，解题的关键是掌握在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

5．（2021·河北·邯郸市永年区第八中学八年级阶段练习）下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．同旁内角互补，两直线平行

B．对于有理数a，如果3a＞0，那么a＞0

C．有两个内角互余的三角形是直角三角形

D．在任何一个直角三角形中，都没有钝角

【答案】D

【解