相关与回归分析.ppt

检验统计量落入拒绝域中，故拒绝原假设，接受备择假设。即可以认为b明显地不等于零，X与Y是显著的。第64页,共83页，星期六，2024年，5月F检验是基于F分布进行的，是方差分析内容之一。方差来源平方和自由度均方F值回归误差总计SSRSSESST1n-2n-1均方回归均方误差第65页,共83页，星期六，2024年，5月当?1=0时，SSR=0，则F值=0。当?1?0时，SSR0，则F值0。当我们设?1=0时，则较大的F值将推翻这一假设。故拒绝原假设，接受备择假设，即认为回归方程是显著的。第66页,共83页，星期六，2024年，5月预测的前提：回归方程经过检验，证明X和Y的关系在统计上是显著的。回归分析的点预测：对于给定的X值，求出Y平均值的一个估计值或Y的一个个别值。若x=169，则：三、预测及应用第67页,共83页，星期六，2024年，5月利用点预测得到的Y平均值的点估计值和Y的一个个别值其结果是相同的。点预测不能提供估计量的精确度。在样本自变量取值范围之外进行预测要特别谨慎。使用点预测应注意的问题：第68页,共83页，星期六，2024年，5月回归方程的估计与预测估计的前提：回归方程经过检验，证明X和Y的关系在统计上是显著相关的。对于给定的X值，求出Y平均值的一个估计值或Y的一个个别值的预测值。对于给定的X值，求出Y的平均值的置信区间或Y的一个个别值的预测区间。点估计区间估计第69页,共83页，星期六，2024年，5月点估计若x=80（十万吨），则：第70页,共83页，星期六，2024年，5月区间估计对于给定的x=x0，Y的1-?置信区间为自由度为n-2的t分布的?水平双侧分位数第71页,共83页，星期六，2024年，5月即：在大样本条件下，近似有：第72页,共83页，星期六，2024年，5月回归分析的区间估计：对于给定的X值，求出Y的平均值的置信区间或Y的一个个别值的预测区间。第73页,共83页，星期六，2024年，5月Y的平均值的置信区间估计总体的回归模型样本回归方程如果样本回归方程通过检验，则：如果给定x=x0，则有：分布形态？第74页,共83页，星期六，2024年，5月可以证明，?0是服从正态分布的，其数学期望：其方差：其标准差：第75页,共83页，星期六，2024年，5月对于给定的x=x0，Y的1-?置信区间为：也就是：自由度为n-2的t分布的?水平双侧分位数第76页,共83页，星期六，2024年，5月学生身高体重估计值ABCDEFGHIJ1581601621641661681701721741764750485562605261706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.2949.4551.6153.7655.9258.0860.2462.3964.5566.71-9.71-7.55-5.39-3.24-1.081.083.245.397.559.71-10-7-9-253-5413816705702792203303295546-00若令?=0.05，则有t?/2（n-2）=2.31当时，得到最小值。当时，的值随的减少或增加而逐步增大。第77页,共83页，星期六，2024年，5月第78页,共83页，星期六，2024年，5月Y的个别值的置信区间估计对于给定的X=X0，如果要预测Y的一个个别值Y0的置信区间，则其相应的残差为：Y的个别值相对于其平均值的方差当X=X0时，所估计的Y0的方差组成与用?估计Y平均值相联系的方差第79页,共83页，星期六，2024年，5月即：Y0的方差为：即：则：Y的一个个别值Y0的标准差的估计值为：第80页,共83