2024年北京二中初三（上）期中数学试题及答案.docxVIP

2024北京二中初三（上）期中

数

学

考查目标

1.知识：人教版九年级上册《一元二次方程》、《二次函数》、《旋转》、《圆》的全部内容.

2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分

类讨论能力.

1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共18页；其中第Ⅰ卷2页，第

Ⅱ卷8页，答题卡8页。全卷共三大题，28道小题。

考生须知2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。

3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。

4.考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共16分）

一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）

．．．．

1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列平面直角坐标系中的数学曲线既是轴对

称图形，又是中心对称图形的是（）

A.

B.

C.

?的顶点坐标是（）

D.

2x2

=?(?)

2

5

2.抛物线y

(?)

A.2,5

()(??)D.(?2,5

B.2,5C.2,5

)

3.若关于x的方程

ax

2

?2ax+1=0

的一个根是a的值是（）

?1，则

1

3

A.1B.1

?

C.

?

?3

D.

y=x

2

+5x?3时所得的数值：

4.下表是用计算器探索函数

x

y

0

0.25

0.5

0.75

1

3

?3?1.69?0.251.31

x

2

+5x?3=0

的一个解x的取值范围为（）

则方程

A.0?x?0.25B.

0.25?x?0.5

C.

0.5?x?0.75

0.75?x?1

D.

5.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）

A.18?cm

2

B.27?cm

2

C.18cm

2

D.27cm

2

6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，ACB30，

?

=

°

则?ADC的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

7.在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有

（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

8.如图，等边△ABC的边长为2，点O是△ABC的中心，FOG120绕点O旋转

?

=

°

?FOG

，分别交

线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：

①OD=OE

；

②△DOE的面积等于△BDE

的面积；

③四边形DBEO的面积始终保持不变；④△BDE的周长的最小值为3.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①③B.①②④C.②③④D.①③④

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（共16分，每题2分）

9.点(?

1,2关于原点对称的点坐标是______.

)

()

10.写出一个开口向上，并且与y轴交于点0,1的抛物线的解析式______.

11.已知关于x的一元二次方程

x

2

?2x?a=0

有两个相等的实数根，则的值是______.

a

y=x

2

?1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______.

12.把抛物线

13.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆

心，边长为半径的三段圆弧，若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______.

y=x?x?1，当x?m

时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______.

2

14.已知二次函数

于A，B两点，P40，点C是

?=

°

?ACB

上一点，则的度数为______.

15.如图，PA，PB分别切

16.2024年4月1日，北京二中喜迎300年华诞，小元和小聪两名同学合作制作四个主题为“春”“夏”

“秋”“冬”的书签，为校庆献礼，每个书签都先由小元进行绘画，然后再由小聪题字，两位同学完成每

个书签各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示：

春

9

夏

5

秋

6

冬

8

小元

小聪

7

7

9

3

（1）如果按照春→夏→秋→冬的顺序制作，两位同学合作完成这四个书签的总时长最少为______分钟；

（2）若想用最短的时间完成这四个书签的制作，制作的顺序应该是______.

三、解答题（共68分，其中第17—22题每题5分，第23—26题每题