课程编排合理性优化模型-排课表论文.docVIP

课程编排合理性优化模型

刘莉萍，刁俊，任卫

摘要

课程编排问题是一个常见的组合评价分析问题。综合评价是对评价对象全体，根据所给条件，采用一定方法，给每一个评价的对象赋予一个评价值，再据此择优和排序。此题我们从同门课程安排时间间隔合理，教室容量与上课学生人数最匹配，课程安排时间与实际上课时间之间的关系，以及同一课程两次以上上课地点是否相同四方面分析得出了一个多目标优化规划模型。根据第一问题的模型可以判断一些教室在白天的某个时间是没有被安排到课程的，因此就可以将安排在晚上的课程安排到白天空的教室上课，可以得到一个集合。经过第一，第二问题的解答得到了一个比拟合理的课程安排表。再从老师的方面考虑，通过考虑假设和约束条件，可以得到从老师方面课程安排的结果。因为有些教师可以选择两类课程，所以我们就应用了穷举的方法把所有的情况都列举出来。当我们最终目标函数取到最大值时就得到了一组我们认为最为合理的课表。我们对最终目标函数加权，影响课表编排的因素有很多，有些是主要因素，有些是次要因素，这样就需要对他们加上权重来区分，使得到的课表更加合理。

此题最终结果为：

〔1〕、课表见附录二程序代码后，目标模型评价最大值为948。

〔2〕、课表见附录二程序代码后。

〔3〕、目标模型评价最大值为528，教室与教师配置见表2。

该模型能够合理得给出符合条件的课表编排结果，全方面的考虑问题。表达出模型的科学性和标准性。模型可以推广到很多领域，如公司职工排班问题对某学校的教学情况进行评估；判断哪个地区的经济开展情况好等问题。

一、 问题的重述

此题主要是课表编排问题，给出40门课程，编号为C01—C40;25名教师，编号为C01-C25;18间教室,编号为R01-R18。具体属性及要求见附录表1，表2，表3。

课表编排按照每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排8节课〔上午4节，下午4节〕，特殊情况下可以编排10节课〔晚上2节〕，每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。

具体需要解决的问题整理为以下几个：

1.结合实际情况和所给出的条件建立数学模型，通过编程计算，给出较为合理的课程编排方案，分析方案的合理性。

2.如果不准晚上排课，排课结果是否有所变化，如何变化？

3.给出对教师聘用，教师配置的合理化建议。

模型假设

1、假设课程有40门，教师有25名，教室有18间。

2、假设每周以5天位单位编排，每天最多只能编排8节课〔上午4节，下午4节〕，特殊情况排10节课9〔晚上2节〕，每门课程以2节课为单位编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。

3、假设老师尽量能上更多课时的课，并且老师都能尽量的按时上课。

4、假设安排的教室和上课的时间都是不能改变的。

5、假设在同一时刻，一个教师不能同时上一门以上的课程。

6、假设一门课程在一周内的安排，尽量分散开。

7、假设每门课程只由一位教师上完，每位教师可以上两门课程。

8、假设教师上课时数能够尽可能到达一周最大课时数。

9、假设一周多学时的课程尽量安排在同一间教室。

三、 变量说明

：目标函数符号；

：多重限制性多目标函数符号；

：另一组多重限制性多目标函数符号；

：为课程两次上课之间的时间间隔赋权值；

：课程对教室座位最大要求数；

：教室的最大座位数；

：课程的上课时间与要求时间是否一致的赋权值；

：课程在一周中上两次课的地点是否相同的赋权值；

：晚上上课的课程；

：教师能否选到适宜课程的赋权值；

：教师周上课时数能否到达周最大课时数的赋权值；

：教师上课时间能否按要求时间上课的赋权值；

：不同天上课教师时的赋权值；

：同一时间在同一间教室里面正在上课的课程门数；

：为课程编号；

：为教师编号；

：为教室编号；

：为两节课的时间单位〔一天为4个时间单位，一周为20个时间单位〕；

：对最终目标函数的加权系数；

四、模型的建立与求解

问题一：

1、建模思路：

通过对此题的阅读和分析，我们知道要得出合理的课表编排方案，需要考虑很多因素，根据经验我们可以归纳出以下几个约束条件：

〔1〕在同一时间内一个教室不能上一门以上的课程。

〔2〕一个教室上课的人数不能超过教室的容量。

〔3〕每个老师的课程量尽量分散开，并且满足周期性，这样可以使同学们有时间吸收老师这次讲的内容，老师也好有时间准备下一次的课程。

〔4〕一周多学时的课程尽量安排在同一个教室。

〔5〕上课的学生人数尽量与教室的容量匹配。

2、模型建立：

〔1〕课程时间