河北省衡水市阜城县2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题（含答案解析）.docxVIP

高二10月份月考数学试卷

一、单选题（每题5分）

1.已知圆：，则圆心的坐标和半径分别为（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆一般方程与标准方程的互化即可求解.

【详解】由题意知，圆的标准方程为,

所以圆心坐标为，半径.

故选：C

2.若直线的倾斜角为，则实数m值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将直线方程化成斜截式方程，求得斜率，再借助于直线的斜率定义即可求得m值.

【详解】由题知，，解得.

故选：A.

3.直线与直线的位置关系是

A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：直线斜率,在轴上的截距为.直线的斜率,在轴上的截距为.由两斜率相等可知两直线平行,在轴上的截距不等可排除重合.故本题选A．

考点：两直线的位置关系.4.经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出圆的圆心坐标，根据所求直线与垂直，求其斜率，根据点斜式写出直线方程.

【详解】圆的圆心的坐标为，

设所求直线斜率为，

因为所求直线与直线垂直，

所以，故，

所以直线方程为，即

故选：D.

5.若点在圆外，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过方程表示圆及点在圆外，构造不等式求解即可.

【详解】由，

化为标准方程可得：，

则，即，①

又在圆外，可得：，解得：或，②

由①②取交集可知，实数的取值范围是，

故选：C.

6.点，点在轴上，则的最小值为（）

A. B.5 C.4 D.【答案】B

【解析】

【分析】求得关于轴的对称点，根据三点共线时取到最小值，进一步计算即可求解

【详解】如图所示，

关于轴的对称点为,

则,

当三点共线时等号成立，

又,

故的最小值为5,

故选：B.

7.已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】选择为空间向量的基底，表示出，借助空间向量的数量积求的模.

【详解】取为空间向量的基底，因为，，，

所以，.

因为，

所以，

所以.

故选：B

8.已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线过定点，即可根据斜率公式求解边界线的斜率，即可根据斜率与倾斜角的关系求解.

【详解】直线的方程可得，所以，直线过定点，

设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则，

因为直线的斜率为，直线的斜率为，

因为直线经过点，且与线段总有公共点，

所以，即，因为，所以或，

故直线的倾斜角的取值范围是．故选：D．

二、多选题（每题6分）

9.已知直线，则（）

A.的倾斜角为

B.与两坐标轴围成的三角形面积为

C.原点到的距离为1

D.原点关于的对称点为

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A：根据直线方程直接可得斜率，即可得倾斜角；对于B：先求直线与两坐标轴的交点坐标，即可得结果；对于C：利用点到直线的距离公式运算求解；对于D：设原点关于的对称点为，根据垂直关系以及中点列式求解即可.

【详解】对于选项A：因为直线的斜率为，所以其倾斜角为，故A错误；

对于选项B：因为直线与两坐标轴的交点分别为，

所以与两坐标轴围成的三角形面积为；

对于选项C：原点到的距离，故C正确；

对于选项D：设原点关于的对称点为，

则，解得，

所以原点关于对称点为，故D正确；

故选：BCD.10.已知直线（）

A.若，则或2

B.原点O到直线的最大距离为

C若，则或

D.不过第二象限则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据两直线一般式平行和垂直满足的系数关系，即可判断AC，根据直线过定点，即可根据点点距离求解B，根据直线无斜率时，可判断D.

【详解】对于A，若，则且，解得，故A错误，

对于B，由于变形为，故其恒过点，因此原点O到直线的最大距离为,B正确，

对于C，若，则，解得或，C正确，

对于D，若不过第二象限，当无斜率时，，此时直线为，满足不经过第二象限，故可以为0，故D错误，

故选：BC

11.下列说法正确的是（）

A.若空间中的，满足，则三点共线

B.空间中三个向量，若，则共面

C.对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面

D.设是空间的一组基底，若，则不能为空间的一组基底

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据向量的线性运算可判断；根据向量的共面定理可判断.【详解】若空间中的，满足，即，

根据向量共线的推论，则三点共线，正确；

，则共线，对于任意向量必与共面，正确；