《第一章 基本初等函数（Ⅱ）》试卷及答案_高中数学必修4_人教B版_2024-2025学年.docxVIP

《第一章基本初等函数（Ⅱ）》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=sinx+

A.1

B.2

C.2

D.2

2、函数fx=x1+

A.1

B.0

C.-1

D.不存在

3、设函数f(x)=sin2x，那么f’(x)等于（）。

A、2cos2x

B、cos2x

C、-2cos2x

D、-cos2x

4、已知函数fx=2x+

A.-5

B.5

C.-5

D.5

5、设fx

A.π

B.2

C.π

D.π

6、函数y=log13x

A.两个图像关于x轴对称

B.两个图像关于y轴对称

C.两个图像关于原点对称

D.第一个图像在x轴上方，第二个图像在x轴下方

7、已知函数fx=sinx+

A、π

B、π

C、2

D、4

8、已知函数fx=x?1

A.[

B.1

C.0

D.(

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、设fx=sin

A.fx

B.fx

C.fx在x

D.fx

E.fx的最小正周期是

2、下列函数中，属于反比例函数的有（）

A.y=2x-4

B.y=3/x

C.y=-2x2

D.y=4/x+1

3、下列关于三角函数性质的描述中，正确的是（）。

A.s

B.c

C.t

D.c

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、函数fx=arcsinx

2、若函数fx=1x?2

3、已知函数fx=logax+1

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：已知函数fx=12ax2+bx+

第二题

题目：

已知函数fx

第三题

题目：已知函数fx=12ln

第四题

题目：

已知函数fx

1.函数的周期；

2.函数的最大值和最小值；

3.当x在0,π内取值时，求

1.函数的周期：

解析：对于形如y=AsinBx+C+D或y=A

2.函数的最大值和最小值：

解析：正弦函数的值域为?1,1，即对于任何x，都有?1≤sin2x

3.当x在0,π内取值时，求

解析：首先，我们需要找到f′x，即fx的导数，来确定函数的增减性。对于fx=sin2x?π6

由于cosθ0在θ属于?π2,π2时成立，因此我们需要2x?π

第五题

已知函数fx=2x在实数集R上是增函数，且f1=2

（1）求函数gx

（2）若gx在R上有唯一的极值点，求g

（3）若gx在R上有唯一的极值点，求g

《第一章基本初等函数（Ⅱ）》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=sinx+

A.1

B.2

C.2

D.2

答案：B.2

解析：要找到函数fx=sinx+cosx在区间0,2π上的最大值，可以先利用三角恒等变换简化表达式。考虑到sinx+cosx可以写成2

2、函数fx=x1+

A.1

B.0

C.-1

D.不存在

答案：B

解析：要计算fx=x

f

将fx=x

f

当x趋近于0时，1+

f

所以，选项A和C都不正确，选项D也不正确，因为导数存在。正确答案是B。

3、设函数f(x)=sin2x，那么f’(x)等于（）。

A、2cos2x

B、cos2x

C、-2cos2x

D、-cos2x

答案：A

解析：根据复合函数求导法则，对于函数f(x)=sin2x，我们可以先对外层函数sinu求导，得到cosu，然后将u看作x的函数，即u=2x，再对u求导得到u’=2，因此整个导数为f’(x)=cos(2x)*2=2cos2x。

4、已知函数fx=2x+

A.-5

B.5

C.-5

D.5

答案：B

解析：将x=?3代入函数

因此，选项B正确。

5、设fx

A.π

B.2

C.π

D.π

【答案】A.π

【解析】给定函数fx=sin2x+π3的内部是2x+π3

6、函数y=log13x

A.两个图像关于x轴对称

B.两个图像关于y轴对称

C.两个图像关于原点对称

D.第一个图像在x轴上方，第二个图像在x轴下方

答案：A

解析：函数y=log13x?1可以看作是函数y=log

7、已知函数fx=sinx+

A、π

B、π

C、2

D、4

答案：C

解析：该题考查的是三角函数的周期性。我们知道，sinx和cosx的周期都是

f

通过三角恒等变换，可以发现这个形式其实等同于一个幅值为2的正弦函数与一个相位移动的形式，即Asinx+?。这里，我们可以通过换元或者直接利用正弦函数的加权和公式（asinx+bcosx=Rsinx+

8、已知函数fx=x?1

A.[

B.1

C.0

D.(

答案：B

解析：由于fx=x?1，且定义域为x∈[2,+∞)，因此当x=

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分