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华工数值分析课程设计

一、课程目标

知识目标：

1.理解数值分析的基本概念、原理和方法，掌握数值计算在工程问题中的应用；

2.掌握线性代数、微积分等数学基础在数值分析中的应用，能正确运用数值方法解决实际问题；

3.了解常用数值算法的优缺点，能根据问题特点选择合适的数值算法。

技能目标：

1.能够运用数值分析方法解决实际工程问题，具备数值编程和运算能力；

2.能够运用数学软件（如MATLAB）进行数值计算，并分析计算结果；

3.能够对数值计算结果进行误差分析，提高计算精度。

情感态度价值观目标：

1.培养学生对数值分析的热爱和兴趣，激发学生主动探索数值计算领域的欲望；

2.培养学生严谨的科学态度，注重实际问题的分析和解决；

3.培养学生团队合作精神，学会与他人共同探讨问题、分享经验。

课程性质：本课程为工程专业数值分析课程，旨在让学生掌握数值计算的基本理论和方法，培养解决实际工程问题的能力。

学生特点：学生具备一定的数学基础和编程能力，但对数值分析的理论和方法了解有限。

教学要求：结合课本内容，注重理论与实践相结合，通过案例分析和上机实践，使学生能够熟练掌握数值分析方法，并应用于实际工程问题。在教学过程中，关注学生的学习进度，及时调整教学策略，确保课程目标的实现。将课程目标分解为具体的学习成果，便于后续教学设计和评估。

二、教学内容

1.数值分析基本概念：包括误差分析、稳定性、收敛性等；

2.线性代数方程组求解：高斯消元法、LU分解、迭代法等；

3.非线性方程求解：二分法、牛顿法、弦截法等；

4.数值微积分：数值积分（梯形公式、辛普森公式）、数值微分等；

5.常微分方程数值解法：初值问题的欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法等；

6.矩阵特征值与特征向量计算：幂法、反幂法、QR算法等；

7.优化方法：线性规划、非线性规划等。

教学大纲安排：

1.第一章：数值分析基本概念（1周）

2.第二章：线性代数方程组求解（2周）

3.第三章：非线性方程求解（2周）

4.第四章：数值微积分（2周）

5.第五章：常微分方程数值解法（2周）

6.第六章：矩阵特征值与特征向量计算（2周）

7.第七章：优化方法（2周）

教材章节对应：

1.数值分析基本概念：第1章

2.线性代数方程组求解：第2章

3.非线性方程求解：第3章

4.数值微积分：第4章

5.常微分方程数值解法：第5章

6.矩阵特征值与特征向量计算：第6章

7.优化方法：第7章

三、教学方法

本课程采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：

1.讲授法：教师通过系统讲解，使学生掌握数值分析的基本概念、原理和方法。在讲授过程中，注重理论联系实际，举例说明数值方法在工程中的应用。

2.讨论法：针对课程中的重点和难点问题，组织学生进行课堂讨论，引导学生主动思考，提高学生的分析和解决问题的能力。

3.案例分析法：选择具有代表性的工程案例，让学生分析案例中涉及到的数值方法，培养学生将理论知识应用于实际问题的能力。

4.实验法：结合课程内容，安排相应的上机实验，使学生通过实践操作，加深对数值方法的理解，提高编程和运算能力。

5.小组合作学习：将学生分成若干小组，针对特定问题进行合作研究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

具体教学方法如下：

1.每章开始时，采用讲授法对基本概念和原理进行讲解，为学生奠定理论基础。

2.在讲解重要算法时，结合案例分析法，让学生了解算法在实际工程中的应用。

3.针对课程中的难点问题，组织课堂讨论，引导学生主动思考和探讨。

4.安排定期的上机实验，让学生动手实践，加深对数值方法的理解。

5.结合小组合作学习，让学生在合作中探讨问题、解决问题，提高团队协作能力。

6.鼓励学生利用课外时间进行自主学习，通过查阅资料、研究论文等方式，拓宽知识视野。

7.定期进行课程总结和复习，巩固所学知识，提高学生的综合运用能力。

四、教学评估

为确保教学质量和全面反映学生的学习成果，本课程采用以下评估方式：

1.平时表现：占总评的20%，包括课堂出勤、参与讨论、回答问题、小组合作表现等。此部分旨在鼓励学生积极参与课堂活动，培养良好的学习态度和团队协作精神。

2.作业：占总评的30%，包括课后习题、上机实验报告等。作业旨在检验学生对课程知识的掌握程度，提高学生的编程和运算能力。

3.期中考试：占总评的20%，考试内容涵盖课程前半部分的知识点，主要检验学生对基本概念、原理和方法的掌握。

4.期末考试：占总评的30%，考试内容涵盖整门课程的知识点，重点考察学生运用数值分析方法解决实际问题的能力。

具体评估方式如下：

1.平时表现：教师根据学生在课堂上的表现进行评分，关注学生的参与程度、提问和回答问