江苏省南通田家炳中学2023-2024学年高三开学摸底考试-数学试题试卷.docVIP

江苏省南通田家炳中学2023-2024学年高三开学摸底考试-数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．240 B．264 C．274 D．282

2．已知复数，满足，则（）

A．1 B． C． D．5

3．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）

A． B．

C． D．

4．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（）

A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

C．（1，2） D．（﹣∞，1）

5．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（）

A． B．3 C． D．1

6．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）

A． B． C． D．

7．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

8．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）

A． B． C． D．

9．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

10．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

11．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）

A． B． C． D．

12．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A．240，18 B．200，20

C．240，20 D．200，18

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知单位向量的夹角为,则=_________.

14．已知复数（为虚数单位），则的模为____．

15．函数在的零点个数为________．

16．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，且.

（1）求的解析式；

（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

18．（12分）在中，角的对边分别为.已知，且.

（1）求的值；

（2）若的面积是，求的周长.

19．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范围.

20．（12分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值．

（1）求的解析式；

（2）作出在上的图象（要列表）．

21．（12分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面.

（1）求证：；

（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知.

（1）求的单调区间；

（2）当时，求证：对于，恒成立；

（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案.

【详解】

由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，

延长交于点，

其中，，，

所以表面积.

故选B项.

【点睛】

本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题

2、A

【解析】

首先根据复数代数形式的除法运算求出，求出的模即可．

【详解】

解：，

，

故选：A

【点睛】

本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题．

3、B

【解析】

设，则，，

由B，P，D三点共线，C，P，E三点共线,可知，,解得即可得出结果