立体几何的外接球问题 .pdfVIP

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立体几何中的外接球问题

概述

22

①长方形的外接圆圆心为对角线的中点，Rab(a,b为长方形的长、

2

222

abc

宽）。长方体的外接球球心为体对角线的中点，R(a,b,c为长

2

方体的长、宽、高）。

②三角形的外接圆圆心是底边的中垂线的交点，外接圆半径可由，余弦定

a

理求得2r；等边三角形的外心是高的三等分点（靠底边）；直角三

sinA

角形的外心是斜边中点。

③三棱锥或其它几何体，其外接球球心一定在过面的外心且与该面垂直的

垂线上。

④过球心的截面截得的圆是大圆。

⑤勾股定理、正弦定理、余弦定理、射影定理、面积法、体积法等平面几

何性质灵活应用。

1.圆柱、直棱柱、一侧棱垂直底面的棱锥

h2

rh2

设底面外接圆半径为，高为，则外接球半径Rr，见截面图中RtOAO。

4

2、圆锥、各侧棱都相等的棱锥（包括正三棱锥、正四棱锥）

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Hr

rH

设底面外接圆半径为，高为，则外接球半径R，截面图中RtOAO勾股定理解得。

2H1

22

Hr

2

22

RHRrR

。

2H

3、等腰四面体

补成长、宽、高分别为x,y,z的长方体，则

222



xyb

222

abc

222222

xzcxyz

2



222

zya



222222

xyzabc

外接球半径R。