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报告编号：2006-10-30

科技查新报告

项目名称：无穷维HAMILTON算子及其应用

委托人：内蒙古大学理工学院数学系阿拉坦仓

委托日期：2006年10月26日

查新机构：内蒙古大学图书馆查新工作站

查新完成日期：2006年11月6日

内蒙古大学图书馆监制

中文：无穷维HAMILTON算子及其应用

查新项目名英文：TheinfinitedimensionalHamiltonianoperatoranditsapplications

称名称内家古大学图书馆邮政编码010021

联系人杨爱英电话；电子信箱4992552-8406；lbmxb@imu.edu.cn

、查新目的

科技成果鉴定

二、查新项目的科学技术要点

本项目围绕无穷维Hamilton算子展开，研究无穷维Hamilton系统的反问题、无穷维Hamilton

算子的特征展开定理、无穷维Hamilton算子的谱理论、无穷维Hamilton算子的半群生成定理、无

穷维Hamilton算子的可逆性和补问题、非线性发展方程的Hamilton可积性以及数学机械化方法在

力学某些领域中的实现。

项目特点：

1.通过对无穷维Hamilton算子的研究，寻求解决非自伴问题的新途径；

2.利用项目人自己提出的矩阵多元多项式的带余除法以及引入微分算子的“因式分解”、微分算子

的零延拓”等观点解决了常系数偏微分方程(组)的无穷维Hamilton系统的反问题；

3.研究无穷维Hamilton算子的特征值问题，证明了特征函数系在柯西主值意义下是完备的，但在

—般意义下不一定完备；

4.无穷维Hamilton算子的谱理论：①无穷维Hamilton算子的

剩余谱为空集的充分必要条件②无穷

2x2

维Hamilton算子剩余谱非空的充分必要条件，以LL中无穷维Hamilton算子剩余谱非空例证

③将无穷维Hamilton算子的剩余谱分成互不相交的四个部分，用其内部项的谱刻画算子本身的谱，基此研

究了三种谱的刻画④应用线形算子的分解思想，将一类无穷维Hamilton算子分解为

两个算子矩阵之和，基此研究了无穷维Hamilton算子的连续性，得到了连续谱为空集的充分必

要条件，并给出几个连续谱为空集的判别准则；

5.得到了Hamilton算子生成C半群的一个充分条

o

件，给出了波动方程相应的无穷维Hamilton算子

所生成的C半群的具体表达式；

o

AC

6.