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3.1方程
数学HK7年级上册
01导入新课02|讲授新课
03|习题解析04|课堂小结
目录出
前言
学习目标及重难点
1.理解方程及方程的解的概念;(重点)
2.利用等式的基本性质对等式进行变形,会利用等式的基本性质解简单的方程.(难点)
我国古代数学著作《九章算术》中,有一个著名的“鸡兔同笼”问题:笼子里有若
干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.鸡和兔各有几只?你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?
解法一鸡:(35×4-94)÷2=23(只)
兔:35-23=12(只).
解法二兔:(94-35×2)÷2=12(只)
鸡:35-12=23(只)
探索一:方程的概念与方程的解
问题1:在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中,自由式滑雪运动员有21人,比花样滑冰运动员的3倍少3人.参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人?
设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人,
根据题意,得3x-3=21.
北京冬奥会开幕式:中国代表团入场
讲授新课
问题2:王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸年龄是她年龄的2倍?
你能用算式方法解决这个问题吗?
设再过x年,王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍.这时王玲的年龄是(12+x)岁,她爸爸的年龄为(36+x)岁.根据题意,得
36+x=2(12+x)
是多少.
设宽为xm,则长为(x+3)m.根据题意,得x(x+3)=180.
问题3:已知长方形的面积为180m²,其中长比宽多3m,求长方形的宽
有些问题用算术方法解决并不容易.我们可以用x,y,z这样的字母来表示未知数,然后根据问题中的等量关系,写出含有未知数的等式.
像3x-3=21,36+x=2(12+x),x(x+3)=180这样,含有未知数的等式叫作方程.
讲授新课
讲授新课
对于方程
当x取7时程左边,得
3x-3=18;
当x取8时,代入原方程左边,得
当x取9时,代入原方程左边,得
3x—3=24.
我们发现,当x取8时,方程的左边等于右边;当x取7或9时,方程的左边不等于右边.
使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.
比如x=8就是方程3x-3=21的解.
求方程的解的过程叫作解方程.
讲授新课
讲授新课
例1:根据题意,设未知数并列出方程.
(1)已知长方形的周长是16cm,长比宽多2cm,则这个长方形的长是多少?
(2)把若干本书发给学生.如果每人发4本,还剩下2本;如果每人发5本,还差5本.共有多少名学生
解:(1)设这个长方形的长是xcm,则宽是(x-2)cm,根据题意,得
2[x+(x—2)]=16.
(2)设共有y名学生,根据题意,得
4y+2=5y-5.
讲授新课
例2:下列各数中,哪些是方程x(x+3)=180的解?
—15,-12,12,15.
要判断一个数是否是某个方程的解,根据“方程的解”的定义,只要用这个数代替方程中的未知数,看方程左右两边的值是否相等,如果“左边=右边”,那么这个数就是方
程的解,反之,这个数就不是方程的解.
讲授新课
探索二:等式的基本性质
讲授新课
天平与等式
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天
平两边的砝码,则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
等式的左边等式的右边
等号
讲授新课
你能发现什么规律?
左
讲授新课
你能发现什么规律?
左右
讲授新课
你能发现什么规律?
左右
讲授新课
你能发现什么规律?
左
讲授新课
你能发现什么规律?
左
—
右
讲授新课
你能发现什么规律?
左
右
讲授新课
你能发现什么规律?
左
二
右
讲授新课
你能发现什么规律?
左
Q—
右
讲授新课
你能发现什么规律?
左
—
右
左
二
a+c=b+c
讲授新课
你能发现什么规律?
右
讲授新课
你能发现什么规律?
讲授新课
你能发现什么规律?
讲授新课
你能发现什么规律?
二
讲授新课
你能发现什么规律?
讲授新课
你能发现什么规律?
a-c=b-c
换言之,
等式的性质1:等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式.
符号语言:若a=b,则a±c=b±c
天平两边同时
等式两边同时
讲授新课
归纳总结
相同的代数式结果仍是等式
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