专题03-2022年上海高考数学满分限时题集.docx

专题03大题限时练3

1．在矩形中，，，矩形绕旋转形成一个圆柱．如图，矩形绕顺时针旋转至，线段的中点为．

（1）求证：；

（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．

【答案】（1）见解析；（2）

【详解】（1）证明：由题意知，，

是圆柱的一条母线，垂直于圆柱的底面，

则，即，

又，且，平面，

平面，平面，

；

（2）连结，如图示：

由题意知，，

异面直线与所成的角等于直线与直线所成的角，

在中，，

，

，

由余弦定理，得，

，

故异面直线与所成的角的大小是．

2．设常数，函数．

（1）若函数是奇函数，求实数的值；

（2）若函数在，时有零点，求实数的取值范围．

【答案】（1）