浙大《概率论与数理统计》(第四版)盛骤着_课后习题解答.pdf

概率论与数理统计作业习题解答(浙大第四版)

第一章概率的基本概念

习题解析

第1、2题随机试验、样本空间、随机事件

1.写出下列随机试验的样本空间：

(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分)。

(2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

(3)对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续

查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。

解(1)高该小班有n个人，每个人数学考试的分数的可能取值为0,1,2,100,n

个人分数这和的可能取值为0,1,2,100n,平均分数的可能取值为理■，则

nnn

样本空间为

S=Jk=0,l,2,…,100,

(2)样本空间5={10,n,…},S中含有可数无限多个样本点。

(3)设1表示正品，0有示次品，则样本空间为

S={(0,0),(1,0,0),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(1,1,

0,0),(1,0,1,0),(1,0,1,1),(0,1,1,1),(1,1,0,1),(1,1,

1,0),(1,1,1,1)}

例如(1,1,0,0)表示第一次与第二次检查到正品，而第三次与第四次检查到次品。

(4)设任取一点的坐标为(x,y),则样本空间为

S={(x,y)|x2+y21}

2.设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算关系表示下列事件。

(1)A发生，B与C不发生；

(2)A与B都发生，而C不发生；

(3)A,B,C中至少有一个发生；

(4)A,B,C都发生；

(5)A,B,C都不发生；

(6)A,B,C中不多于一个发生；

(7)A,B,C中不多于两个发生；

(8)A,B,C中至少有两个发生。

解此题关键词：“与，”“而”，“都”表示事件的“交二”至少”表示事件的“并”；“不多

于”表示“交”和“并”的联合运算。1

(1)ABCo

(2)ABCABCo

(3)AIJBUCO

(4)ABCo

(5)~ABCO

(6)A,B,C中不多于一个发生为仅有一个发生或都不发生，即

ABCUABCUABCUABC,A,B,C中不多于一个发生，也表明4及心中至少有两

个发生，即ABUBCUACUABC。

(7)A,B,C中不多于两个发生，为仅有两个发生或仅有一个发生，或都不发生，即表示

为

ABCUABCUABCUABCUABCUABCUABC

而ABC表示三个事件都发生，其对立事件为不多于两个事件发生，因此又可以表示为

ABC=AUBUCo

(8)A,B,C中至少有两个发生为A,B,C中仅有两个发生或都发生，即为

ABCUABCUABCUABC

也可以表示为ABUBCUACo

第3.(1)、6、8、9、10题概率的定义、概率的性质、古典概型

3.(1)设A,B,C是三件，＞P(A)=P(B)=P(C)=-,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=

48

求A,B,C至少有一个生的概率。

解利用概率的加法公式

315

P(AUBU。)=P(A)+P(A)+P(C)-