新人教数学 9年级下：同步测控优化训练（26.2用函数观点看一元二次方程）.docVIP

26.2用函数观点看一元二次方程

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.二次函数y=-x2+4x-3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为()

A．6B．4C．3D．1

解析：解方程-x2+4x-3=0,得A、B为（1，0）、（3，0），当x=0时，y=-3，所以C为（0，-3），所以△ABC的面积为×3(3-1)=3.

答案：C

2．当a＞0，Δ=b2-4ac__________0时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正；当a__________0，Δ=b2-4ac__________0时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负．

解析：当a＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，若与x轴无交点，则其值恒为正；当a0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，若与x轴无交点，则其值恒为负．

答案：

3．已知一抛物线与x轴的交点为A（-1，0）、B（m，0），且过第四象限内的点C（1，n），而m+n=-1，mn=-12，则此抛物线关系式是__________．

解析：由题意，得m、n为方程x2+x-12=0的两根，∴

解得m=-4，n=3或m=3，n=-4．又∵(1，n)在第四象限，∴n0．

∴m=3，n=-4，即B(3,0)，C（1，-4）．

设抛物线的关系式为y=a(x-3)(x+1)．把（1，-4）代入上式，得[来源:]

-4＝a（1-3）（1+1），

∴-4a＝-4.∴a＝1．

∴y＝（x-3）(x+1)=x2-2x-3．

答案：y=x2-2x-3

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）和直线y=kx+d（k≠0）有两个交点的条件是__________，只有一个交点的条件是__________，没有交点的条件是__________．

解析：图象有无交点或有几个交点，取决于两个方程组的解的情况．

答案：（b-k）2-4a(c-d)0

（b-k）2-4a(c-d)=0

（b-k）2-4a(c-d)0

2．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），x1x2，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为__________，不等式ax2+bx+c0的解集为__________．

解析：抛物线在x轴上方的范围是y0，抛物线在x轴下方的范围是y0，抛物线上的点在x轴上时y=0，对应的x的范围分别为xx2或xx1；x1xx2．

答案：xx2或xx1x1xx2

3．利用图象求下列一元二次方程的近似值.

(1)x2+x-10=0;(2)2x2-3x+1=0．

解析：作图象要尽量精确一些，与x轴的交点的横坐标即为方程的近似值．

解：略．

4．(2010上海抽考)已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O．

（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；

（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数的解析式．

解:(1)∵抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过原点，∴n+1=0．∴n=-1．

得y=x2-4x，即y=x2-4x=(x-2)2-4．

∴抛物线的顶点P的坐标为（2，-4）．

（2）根据题意，得点A的坐标为（4，0）．

设所求的一次函数解析式为y=kx+b．根据题意，得解得[来源:学.科.网Z.X.X.K]

∴所求的一次函数解析式为y=2x-8．

5．已知抛物线y=x2-mx+与抛物线y=x2+mx-m2在平面直角坐标系中的位置如图26-2-1,其中一条与x轴交于A、B两点．

图26-2-1

（1）试判断哪一条抛物线经过A、B两点？并说明理由．

（2）若A、B两点到原点的距离OA、OB满足，求经过A、B两点的抛物线

的关系式．

解析：(1)经过A、B两点的抛物线的Δ＞：（2）可根据一元二次方程根与系数关系来解.

解法一：（1）y=x2-mx+,中Δ1=m2-2m2=-m2．

∵抛物线不过原点，∴m≠0.∴-m20.∴Δ10．[来源:]

∴抛物线y=x2-mx+与x轴无交点．

∴y=x2+mx-m2经过A、B两点．

（2）设A（x1，0），B（x2，0），则x1＜0，x2＞0，

∴OA=-x1，OB=x2．

又∵,∴，

即3（x1+x2）=2x1x2．

又∵x1、x2是方程x2+mx-m2=0的两根，∴x1+x2=-m，x1x2=-m2．

∴-3m=m2．∴m1=0（不符合题意，舍去），m2=2．

∴经过A、B两点的抛物线为y=x2+2x-3．

解法二：（1）∵两条抛物线都不过原点，∴m≠0．抛物线y=x2-mx+与y轴交于(0，)．