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江西省南昌市江西科技学院附属中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则集合的子集的个数为（???）

A．3 B．7 C．8 D．15

2．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（???）

A． B． C． D．

3．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．已知，，则（???）

A． B． C． D．

5．圆柱与圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥内切球半径为（???）

A． B．

C． D．

6．定义在0,+∞上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．已知，则下列选项中正确的是（???）

A． B．是奇函数

C．关于直线对称 D．的值域为

8．已知函数的定义域为R，且对任意，满足，且，则（???）

A．651 B．676 C．1226 D．1275

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．已知随机变量服从正态分布，越小，表示随机变量分布越集中

B．数据1，9，4，5，16，7，11，3的第75百分位数为9

C．线性回归分析中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越弱

D．已知随机变量，则

10．用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（????）

??

A．若，则截口曲线为圆

B．若与所成的角为，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分

C．若，则截口曲线为抛物线的一部分

D．若截口曲线是离心率为的双曲线的一部分，则

11．已知实数x，y满足（为自然对数的底数，，则（????）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

三、填空题

12．已知的展开式中各项系数的和为4，则．

13．“白日依山尽，黄河入海流”是唐代诗人王之涣形容美景的一首诗词．某数学爱好者用两个函数图象描绘了这两句诗词：的图象犹如两座高低不一的大山，太阳从两山之间落下（如图1），的图象如滚滚波涛，奔腾入海流（如图2）．若存在一点，使在处的切线与在处的切线平行，则的值为．

??

14．用x表示不超过的最大整数，例如，，.已知数列满足，，则.

四、解答题

15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且

(1)求角；

(2)若为锐角三角形，且，求a的取值范围．

16．如图，在六面体中，，且底面为菱形.

(1)证明：四边形为平行四边形.

(2)若平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.

17．已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为．过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为16．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)记直线AM、BN的斜率分别为，证明：为定值．

18．已知函数（其中）．

(1)当时，证明：是增函数；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)已知，设函数，若对任意的恒成立，求的最小值．

19．如图：一张的棋盘，横行编号：竖排编号.一颗棋子目前位于棋盘的处，它的移动规则是：每次移动到与自身所在格不相邻的异色格中.例如该棋子第一次移动可以从移动到或.棋子每次移动到不同目的地间的概率均为.

??

(1)①列举两次移动后，该棋子所有可能的位置.

②假设棋子两次移动后，最终停留到第1，2，3行时，分别能获得分，设得分为，求的分布列和数学期望.

(2)现在于棋盘左下角处加入一颗棋子，他们运动规则相同，并且每次移动同时行动.移动次后，两棋子位于同一格的概率为，求的通项公式.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

A

C

A

C

D

AD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据集合的定义求得其元素，再求子集的个数即可.

【详解】，根据集合的定义，故可得，则其子集个数有个.

故选：C.

2．B

【分析】根据复