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2014年中考数学分类汇编——运动变化类的压轴题

一、单动点问题

【题1】(2014年江苏徐州第28题)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E

从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，

连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．

（1）试说明四边形EFCG是矩形；

（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，

①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存

在，说明理由；

②求点G移动路线的长．

【题2】（2014•湖州第24题）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，

1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以

每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是

t秒（t＞0）

（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；

（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；

（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，

连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与

以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

【题3】(2014年四川省绵阳市第24题)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩

形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△DEC≌△EDA；

（2）求DF的值；

（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线

段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？

并求出其最大值．

【题4】(2014年浙江绍兴第25题)如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y

轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．

（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．

（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：

PC的值．

（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y

轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．

【题5】（2014•无锡第28题）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交

AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，

过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动

的时间为t（0＜t＜2）秒．

（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．

①试求S关于t的函数关系式；

②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写

出S的最大值；若没有，请说明理由．

【题6】（2014•杭州第22题）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，

BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对

称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分

的面积为S，未被盖住部分的面积为S，BP=x．

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（1）用含x