高中数学必修4期中试卷及答案_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

期中试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若实数a满足a2?3

A、8

B、10

C、12

D、14

2、若函数fx=ax2+b

A.a

B.a

C.a

D.a

3、已知向量a=3,4和b=x,

A、6

B、7

C、8

D、9

4、已知函数fx=ax2?2

A.a

B.0

C.a

D.a

5、已知向量a=2,3和b=x,

A、-3B、-2C、-1D、0

6、已知函数f(x)=x2-2x+1，则该函数的图像是（）

A.顶点在x轴上的抛物线

B.顶点在y轴上的抛物线

C.顶点在原点上的抛物线

D.顶点在x轴负半轴上的抛物线

7、已知向量a=3,4，b=

A、5

B、10

C、13

D、17

8、在数学函数fx

A.函数在x=

B.函数的图像对称轴为x

C.函数在区间1,

D.函数在x=

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列函数中，是奇函数的有（）

A.f

B.f

C.f

D.f

2、设asinx+b

A、a=0

B、a=0

C、a

D、a=?

3、已知函数fx=ax2

A.函数fx的值域为[

B.函数fx的定义域为R

C.函数fx的图像关于x

D.函数fx的导数f

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、函数fx=2x的图像上，若存在点x1,y1和x2

2、已知函数fx=sin

3.若某函数f(x)在x=2时取得极小值，且f’(2)=0，则函数f(x)的图像在x=2处的性质是________。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目描述：

已知函数fx=sin2x+π

解题思路：

为了证明给定的关系式fx

详细解答：

首先，根据题目给定的信息，我们有：

f

g

接下来，我们尝试将gx中的角度转换为与fx相同的形式，以便于使用三角恒等式。注意到

g

但是，这里直接使用了角度变换，实际上更常见的是使用和角公式来直接处理fx

sin

cos

因此，

f

=

代入cosπ6=3/2，

=

=

由于cos2

f

但是，仔细检查上述过程中的计算，实际上应该注意到，因为cos2x?1这一项在原始的

f

这正是我们要证明的结论。

第二题

题目：

已知函数fx=x

解答案：

函数fx的极值点为x=1和x=2

解析：

1.首先求函数fx的导数：f

2.令f′x=

3.使用求根公式解得x=1和

4.为了判断这两个点的极值性质，我们需要考察导数在极值点附近的符号变化。

5.当x1时，取x=0，代入f′x得

6.当1x2时，取x=1.5，代入f′

7.当x2时，取x=3，代入f′x得

8.因此，x=1和x=

9.计算f1和f2的值，得f1

10.所以，函数fx在x=1

第三题

题目：

已知函数fx

函数的周期；

函数的最大值和最小值；

函数的对称轴方程。

解析：

函数fx=3sin2x+π3的周期可以通过考虑内层的角频率来确定。对于一般形式的正弦函数Asinωx+?

正弦函数y=sinx的最大值为1，最小值为-1。由于函数fx=

正弦函数的对称轴在每个周期的π2处以及每个周期的3π2处。一般形式的正弦函数Asinωx+?在ωx+?

因此，对于给出的函数fx=3sin2

第四题

（一）函数问题

已知函数fx=x3?3x

第五题

题目：

已知函数fx=2sin2

期中试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若实数a满足a2?3

A、8

B、10

C、12

D、14

答案：A

解析：首先，可以解原方程a2?3a?

当a=4时，

当a=?1

因此，a3

2、若函数fx=ax2+b

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：

由于函数fx=ax2

又因为图像过点0,3，所以将0,

解得a=

将a=1代入顶点式中，得到

展开得fx

比较fx与ax2

因此，正确选项为A。

3、已知向量a=3,4和b=x,

A、6

B、7

C、8

D、9

答案：C

解析：根据向量的数量积公式，a?b=3x+4y=12。为了找到x+y的值，我们设定x=4，y=0或x=0，y=3（此处的假设为了简化计算）都分别不满足等式。因此，采用试错法或解方程组，假设x=4?1

4、已知函数fx=ax2?2

A.a

B.0

C.a

D.a

答案：D

解析：由题意知，函数内的表达式ax2?2x+1

要使ax2?2x+1

因此，正确答案是D.a≥

5、已知向量a=2,3和b=x,

A、-3B、-2C、-1D、0

答案：B

解析：若两个向量a和b垂直，则它们的点积为0，即a?b=0。根据向量的点积公式，我们有：2x+3?2=0。简化得到：2x+6=

6、已知函数f(x)=x2-2x+