高中数学《古典概型》素材1苏教版必修3_图文 .pdfVIP

帮你学好古典概型

古典概型是最简单的随机试验模型，是很多概率计算的基础，而且有不少实际应用，希

望同学们认真学好这一内容．

一、理解掌握知识精要

1．基本事件

（１）基本事件的定义：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．

（２）基本事件的特征：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）

都可以表示成基本事件的和．

例如，在掷硬币试验中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在掷

骰子试验中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组

成．

２．古典概型

（1）正确理解古典概型的两大特征：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

②每个基本事件出现的可能性相等；

（2）古典概型的计算公式：

如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基

本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为：Ｐ（Ａ）＝

＝

利用古典概型的计算公式时应注意两点：

①所有的基本事件必须是互斥的；

②n为一次试验的全部等可能结果总数，m为事件A所包含的基本事件数，求n与m的

值时，要做到不重不漏．

（3）从集合角度分析古典概型：在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合Ｉ，

这n个结果就是集合Ｉ的n个元素，各基本事件均对应于集合Ｉ的含有1个元素的子集．包

含m个结果的事件对应于Ｉ的含有m个元素的子集A．

因此，从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数与集合Ｉ的元素个数的比值，

即

Ｐ（Ａ）＝＝.

（4）计算步骤

①判定所给问题是古典概型；

②根据题意设出事件A；

③找出问题的全部等可能结果总数n和事件A出现的结果数m，代入古典概型的概率计

算公式求解．

二、剖析典型例题

例1掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．

分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．

解：这个试验的基本事件共有6个，即出现1点、出现2点、…、出现6点，所以基本

事件总数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本

事件数m=3，所以，掷得奇数点的概率为Ｐ（Ａ）＝==．

例２掷两个均匀的骰子，求点数之和为７的概率．

分析：掷一个骰子的结果有6种．我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于l号

2

36

4

12

36

3636

A.

.

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