10.5 用二元一次方程组解决问题-七年级数学下册课后培优练（苏科版）（解析版）.docx

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10.5用二元一次方程组解决问题

本课重点

（1）掌握二元一次方程组解决实际问题

本课难点

（2）掌握二元一次方程组解决实际问题

全卷共25题，满分：100分，时间：90分钟

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（2022·河南·郑州外国语中学八年级期末）李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的和单价为12元的两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（???????）种．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

设购买笔记本本，购买笔记本本，先建立二元一次方程，再根据均为正整数进行分析即可得．

【详解】

解：设购买笔记本本，购买笔记本本，

由题意得：，即，

因为均为正整数，

所以有以下三种购买方案：

①当，时，，

②当，时，，

③当，时，，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．

2．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）八年级期末）某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．

【详解】

解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；

②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．

那么列方程组,

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．

3．（2022·甘肃白银·八年级期末）《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为钱，根据题意，可列方程组为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

设合伙人数为人，牛价为钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．

【详解】

解：设合伙人数为人，牛价为钱，根据题意得：

．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

4．（2022·江苏·七年级专题练习）甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（???????）

A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米

【答案】C

【解析】

【分析】

设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．

【详解】

解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，

依题意得：，

解得：，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5．（2021·四川·成都外国语学校八年级阶段练习）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（???????）

A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元

【答案】B

【解析】

【分析】

设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．

【详解】

解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：

，

解得：，

答：该商品每件进价155元，标价每件200元．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．

6．（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校七年级期中）小明郊游时，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，小明从上午到下午一共走的路程是（???????）

A．5km B