2014年全国中考数学试题分类汇编04 一元一次方程及其应用(含解析).pdfVIP

河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易

度分层分类汇编-03解答题（较难题）

一．一次函数的应用（共1小题）

1．（2023•秦皇岛一模）某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同

一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25

小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲

（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供

的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时．

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出

发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25

千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．

二．一次函数综合题（共2小题）

2．（2023•承德一模）如图所示，已知直线l：y＝2x与直线l：y＝﹣x+b交于点A（m，

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n），点A到x轴的距离为2，且在第一象限．直线l与x轴交于点B，与y轴交于点

2

C．

（1）求直线l的解析式；

2

（2）过x轴上点（2，0）作平行于y轴的直线，分别与直线l、l交于点M、点N．

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①求线段MN的长度；

②将△AOB沿着直线y＝kx（k≠0）折叠，当点A落在直线MN上时，直接写出k的

值．

3．（2023•秦皇岛一模）如图，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为﹣1，直线l：y＝﹣

x﹣与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点

M．

（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；

（2）⊙O的半径以每秒1个单位长度的速度增大，问多长时间⊙O与直线AC相交的线

段长是2；

（3）OB以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A以每秒旋

转30°的速度顺时针匀速旋转，当⊙B第一次与⊙O相切时，请判断直线l与⊙B的位置

关系，并说明理由．

三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

4．（2023•邢台一模）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y＝x2

2

﹣2mx+m﹣2与直线x＝﹣2交于点P．

（1）当抛物线F经过点C时，求它的函数表达式；

（2）设点P的纵坐标为y，求y的最小值，此时抛物线F上有两点（x，y），（x，

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y），且x＜x≤﹣2，比较y与y的大小；

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（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．

四．三角形综合题（共1小题）

5．（2023•秦皇岛一模）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其

中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．

（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB

边上时．

①线段DE与AC的位置关系是．（不需证明）

②设△BDC的面积为S，△AEC的面积为S，则S与S的数量关系是，