2019-2020学年人教A版必修 第一册1 第1课时 函数的单调性学案.pdfVIP

3．2函数的基本性质

3．2.1单调性与最大(小)值

第1课时函数的单调性

考点学习目标核心素养

了解函数单调性的概念，会用

函数单调性的判定与证明逻辑推理

定义判断或证明函数的单调性

会借助图象和定义求函数的单

求函数的单调区间数学运算，直观想象

调区间

会根据函数的单调性求参数或

函数单调性的应用数学运算，直观想象

解参数不等式

问题导学

预习教材P76－P79，并思考以下问题：

1．增函数、减函数的概念是什么？

2．函数的单调性和单调区间有什么关系？

1．增函数、减函数的概念

一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：

(1)如果∀x，x∈D，当x＜x时，都有f(x)＜f(x)，那么就称函数f(x)在区间D上单调

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递增(如图①)．

特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数．

(2)如果∀x，x∈D，当x＜x时，都有f(x)＞f(x)，那么就称函数f(x)在区间D上单调

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递减(如图②)

特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数．

■名师点拨

(1)增减函数定义中x，x的三个特征

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①任意性：定义中符号“∀”不能去掉，应用时不能以特殊代替一般；

②有大小：一般令xx；

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③同区间：x和x属于同一个单调区间．

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(2)增减函数与自变量、函数值的互推关系

①xx，f(x)f(x)，符号一致⇔增函数；

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②xx，f(x)f(x)，符号相反⇔减函数．

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2．函数的单调性与单调区间

如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具

有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

■名师点拨

单调性的两个特性

(1)“整体”性：单调函数在同一个单调区间上具有的性质是相同的．

(2)“局部”性：指的是一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性．()

(2)若函数y＝f(x)在区间[1，3]上是减函数，则函数y＝f(x)的单调递减区间是[1，3]．()

(3)若函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)f(3)．()

(4)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)f(2)，则函数y＝f(x)是增函数．(