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金融工程课后题13-20习题解答renzhengliang（Lite）
Ch13
13.1不是可交易证券价格的变量的风险价格是如何定义的？
解：不是可交换证券价格的变量的风险市场价格是通过求可交换
证券的风险市场价格而来，但必须满足该可交换证券的价格与不是可
交换证券价格的变量瞬态完全正相关。
13.2假设黄金的风险市场价格为零，如果贮存成本为每年1%，无
风险年利率为
6%，那么黄金价格的期望增长率为多少？
解：由公式m-λs=r-y+u,而λ=0,r=0.06,y=0,u=0.01所以
m=0.07.即期望增长率为
0.07。
13.3一个证券的价格与以下两个变量正相关：铜的价格和日元兑
美元的汇率，假
设这两个变量的风险市场价格分别为0.5和0.1。若铜的价格固定，
则该证券的波动率为每年8%；如果日元对美元的汇率固定，则该证券
的波动率为每年12%。无风险利率为每年7%。证券的预期回报率为
多少？如果两个变量彼此之间是不相关的，该证券的波动率为多少？
解：（1）令u为证券的预期收益率，已知无风险利率r=0.07，
铜价和日圆兑美圆汇率的风险市场价格分别为λ1=0.5和λ2=0.1，铜
价固定时汇率引起的证券波动率为σ2=0.08，汇率固定时铜价引起的
证券波动率为σ1=0.12。因此由公式u-r=λ1σ1+λ2σ2可得u=0.138
即证券的预期收益率为每年
0.138
（2）由σ1dz1+σ2dz2
=dz3代入σ1，σ2的值可
得
(s)
*TmT
SSeλ-?为0.144即铜价和日圆兑美圆汇率不相关时证券的波动率
为0.144
13.4某个石油公司只是为了开发德克萨斯一个很小区域的石油。
其价值主要依赖
于如下两个随机变量：石油的价格和以探明石油的储存量。讨论：
这两个变量中的风险市场价格为正数、负数还是零？
解：第二个变量的风险市场价格为0。这是因为这种风险是非系统
的，它与经济社会的其他风险完全不相关，投资者不能因为承担这种
不可转换的风险而要求更高的回报。
13.5通过两个无红利支付的交易证券和两个依赖于这两个无红利
支付交易证券
价格的衍生工具构成一个无风险组合，推导出这个衍生工具的微
分方程。证明此微分方程和13B.11所给的微分方程一样。
解：假定两个无红利支付交易证券的价格分别为S1和S2，而依
赖于它们的衍生工具的价格为f，可以得到如下等式：
dS1=u1S1dt+σ1S1dz1;dS2=u2S2dt+σ2S2dz2
又根据Ito定理可得式：
112212
1212
1212
22
22
22
2
(
)
11
22
dfuSuS
dtSdzSdz
fffff
SStSS
fff
SSSS
ρ
σσ
σσσσ
=++++
+++
由
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
222
22
221122
rfr
SrSdtrfrSrSffSS
ffffff
tSSSSSS
ρσσ
σσ∏=++=+++++
可得1
2
1
2
ddfdSdSff
SS
∏=-+
+=1
2
1
2
1
2
1
2
2222222()1122dtffff
tSSSS
ρσσσσ-+++
所以，根据无风险组合特性：drdt∏=∏我们可以得到等式：
1
2
1
2
12122222222
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