抛物线简单几何性质+课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.3.2抛物线的简单几何性质

一、复习回顾思考?类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法,你认为应研究抛物线y2=2px(p0)的哪些几何性质?如何研究这些性质?

二、抛物线的简单几何性质因为p0，由方程y2=2px可知，对于抛物线上的点M(x,y)，x≥0，y∈R．当x0时，抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴正向相同；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.1.范围以-y代y，方程y2=2px不变，抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.2.对称性

3、顶点抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点.在方程y2=2px(p0)中，当x=0时，y=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点.?4、离心率由抛物线的定义，可知e=1.连接抛物线上任意一点M(x0,y0)与焦点F的线段|MF|叫做抛物线的焦半径.

下面请大家类比得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.5、通径ABxyOFy2=2px2p

图形方程焦点准线范围顶点对称轴ey2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1探究新知四种抛物线的几何性质的对比

1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.?解惑提高四种抛物线的几何性质的特点

?解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p0）因此所求方程为：y2=4x??解惑提高当焦点在x轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0),当焦点在y轴上,开口方向不定时,设为x2=2my(m≠0),可避免讨论.?三、例题讲解：

求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）关于x轴对称，并且经过点M(5,-4)；（2）关于y轴对称，准线经过点E(5,-5)；（3）准线在y轴右侧，顶点到准线的距离是4；（4）焦点F在y轴负半轴上，经过横坐标为16的点P，且FP平行于准线.????即时巩固

例4斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．分析:由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出|AB|.这种方法思路直接,具有一般性.请你用此方法求|AB|.解:由抛物线的标准方程得,焦点F坐标为(1,0),所以直线AB的方程为y-0=x-1，即y=x-1．①将方程①代入抛物线方程y2=4x，得x2-6x+1=0．

例4斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．解:直线AB的方程为y-0=x-1，即y=x-1．①将方程①代入抛物线方程y2=4x，得x2-6x+1=0．???

例4斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．另外一种方法——数形结合的方法.

例4斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．

例4斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．

弦长公式??焦点弦长公式经过抛物线焦点的直线与抛物线交于A,B两点，则称弦AB为抛物线的焦点弦.设过抛物线y2=2px(p＞0)焦点的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则焦点弦|AB|＝(x1＋x2)＋p(x1,y1)(x2,y2)解惑提高

过点M(2,0)作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于两点A、B，求焦点，求|AB|．?????即时巩固

四、总结提升抛物线的简单几何性质1.抛物线的简单几何性质：范围，对称性，顶点，离心率；2.利用数形结合思想研究了几何性质；3.