2024年中考数学复习重难点题型训练—几何探究以二次函数性质为背景（动点、平移、旋转、折叠）.pdfVIP

2024—

年中考数学复习重难点题型训练几何探究以二次函数性质为

背景（动点、平移、旋转、折叠）

2

1．（2023·湖南·统考中考真题）我们约定：若关于x的二次函数yaxbxc与

1111

222023

yaxbxcac（bb）ca0，bb0y

同时满足，则称函数与函

2222212121121

y

数互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：

2

22

y2xkx3ymxxn

(1)若关于x的二次函数1与2互为“美美与共”函数，求k，m，n

的值；

Pr，tQs，trs2

(2)对于任意非零实数r，s，点与点始终在关于x的函数yx2rxs

1

yy

的图像上运动，函数与互为“美美与共”函数．

12

y

①求函数的图像的对称轴；

2

y

②函数的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，

2

请说明理由；

2

(3)在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数yaxbxc与它的“美美与共”函数y2

1

yy

的图像顶点分别为点A，点B，函数的图像与x轴交于不同两点C，D，函数的图像与

12

x轴交于不同两点E，F．当CDEF时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？

若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．

1

【答案】(1)k的值为，m的值为3，n的值为2

12