初中数学新人教版七年级上册第五章第2课《解一元一次方程》教案（2024秋）.doc

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5.2解一元一次方程

第1课时：利用合并同类项解一元一次方程

【素养目标】

1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程.

2.通过解一元一次方程,体会解方程中的化归思想.

【教学重点】建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程.

【教学难点】根据实际问题建立方程模型.

【教学过程】

活动一:回顾旧知,引入新知

[设计意图]

回顾等式的性质与合并同类项的法则,为解方程的学习作准备.

【回顾导入】

1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程,请大家说一说等式的性质有哪些?

(可让学生回答,课堂上一起回顾)

2.合并下列各式的同类项:

(1)a+2a-4a;(2)-6xy-5+2yx+xy-3.

(1)-a;(2)-3xy-8.[教学提示]

回顾旧知时,教师应关注学生是否忘记等式性质中“同一个数”;合并同类项,要关注学生是否能准确识别同类项,是否漏掉了负号.

活动二:交流讨论,学习新知

[设计意图]

学习利用合并同类项解一元一次方程. 探究点利用合并同类项解一元一次方程

(教材P120问题1)某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机?

问题1你能根据题意列出方程吗?

设前年购买计算机x台,则去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”,可以得到如下相等关系:

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.

列得方程

x+2x+4x=140.

问题2观察方程,等号左边有3个含x的未知数项,不能直接利用等式性质解这个方程.我们可以利用什么知识,将这个方程转化一下,以便顺利地求解呢?

利用合并同类项的法则,把含有x的项合并同类项,得

7x=140.

问题3你能进一步求出方程的解吗?

系数化为1,得

x=20.

因此,前年这所学校购买了20台计算机.

思考(教材P120思考)上面解方程中“合并同类项”起了什么作用?

合并同类项是一种恒等变形,通过合并同类项,减少项数,进而将方程转化为更接近x=m的形式.

【对应训练】

教材P121练习第2题.[教学提示]

给学生说明,“系数化为1”指使方程由ax=b(a≠1)变形为x=m,它的依据是等式的性质2.

系数化为1时,要避免出现以下几种错误:(1)颠倒除数与被除数的位置;(2)忽略未知数系数的符号.

[教学提示]

结合解方程的过程,让学生思考有关步骤(合并同类项)的作用,是为了反复渗透“解方程就是要使方程不断向x=m(常数)的形式转化”的化归思想.

【教学过程】

活动三:熟练运用,巩固提升

[设计意图]

巩固用合并同类项解一元一次方程的方法,强化运算能力. 例1(教材P120例1)解下列方程:

(1)2x-5/2x=6-8;

(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.

例2(教材P121例2)有一列数1,-3,9,-27,81,-243,…,其中第n个数是(-3)n-1(n1).如果这列数中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少?

分析:数的排列规律:后一个数=-3×前一个数.

某三个相邻数的和:前面的数+中间的数+后面的数=-1701.

解:设所求三个数中的第1个数是x,则后两个数分别是-3x,9x.

由三个数的和是-1701,得x-3x+9x=-1701.

合并同类项,得7x=-1701.系数化为1,得x=-243.所以-3x=729,9x=-2187.

答:这三个数是-243,729,-2187.

【对应训练】

教材P121练习第1,3题.[教学提示]

给学生总结:例1中,解一元一次方程时,同类项有两类,即含未知数的一次项和常数项.这两类都需要合并.

[教学提示]

让学生认识到:用一元一次方程解含多个未知数的问题时,通常先设其中一个为x,再根据其他未知数与x的关系,用含x的式子表示这些未知数.

活动四:随堂训练,课堂总结

【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:

1.今天我们学习的解方程,有哪些步骤?

2.解一元一次方程时,合并同类项起了什么作用?

3.系数化为1的依据是什么?

4.含多个未知数时,怎样设未知数?列方程?

【作业布置】

1.教材P130习题5.2第1(1)(2),14题.

【教学后记】

第2课时：利用移项解一元一次方程

【素养目标】

1.能从实际问题中找出相等关系,并列一元一次方程,培养抽象能力.

2.能利用移项?合并同类项解形如ax+c=bx+d的方程,强化运算能力.

【教学重点】利用移项?合并同类项解形如ax+c=bx+d的方程.

【教学难点】实际问题中找出相等关系,构建方程模型解决问题.

【教学过程】

活动一:回顾旧知,引入新知

[设计意图]

通过合并同类项