9.4 乘法公式-七年级数学下册课后培优练（苏科版）（解析版）.docx

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9.4乘法公式

本课重点

（1）掌握平方差公式和完全平方公式

本课难点

（2）平方差公式和完全平方公式在几何图形中的应用

全卷共25题，满分：120分，时间：90分钟

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（2021年河南省天一大联考中考数学模拟试卷（三））下列运算正确的是（）

A．（﹣2b3）2＝﹣4b6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．2a2+a2＝3a2 D．2a6÷2a2＝a3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据积的乘方的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的除法的运算法则解答即可．

【详解】

解：A．，原计算错误，故此选项不符合题意；

B．，原计算错误，故此选项不符合题意；

C．，原计算正确，故此选项符合题意；

D．，原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查积的乘方、完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键．

2．（2021·广东龙华·七年级期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据程序图可得：，再计算即可求解．

【详解】

解：根据程序图可得：，

即最后输出的结果是．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了整式四则混合运算，理解程序图，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．

3．（2021·重庆永川·八年级期末）已知，则的值为（???????）

A．9 B． C．6 D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先将代数式展开整理得出完全平方公式的形式，再整体代入计算即可．

【详解】

因为x-y=-3，

所以，原式=(-3)2=9．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式，掌握整体代入的思想是解题的关键．

4．（2022·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级阶段练习）如图，已知点C是线段AB上的一动点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE与正方形CFGB，若AB＝8，且两正方形的面积和为S1＋S2＝36．则图中阴影部分的面积为（）

A．7 B．7.5 C．14 D．15

【答案】A

【解析】

【分析】

设大正方形边长a，小正方形边长b，利用完全平方公式的展开求ab的值，再求阴影面积；

【详解】

解：设AC=a，BC=b，则a＋b=8，

∴=64，

∵两正方形的面积和为S1＋S2＝36，

∴=36，

∴2ab=64-36=28，即ab=14，

∴阴影部分面积==7

故选：A

【点睛】

此题考查完全平方公式的几何运用，熟记公式是解题关键．

5．（2022·广西防城港·八年级期末）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．

【详解】

解：图甲中阴影部分的面积为：a2-b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）

∵甲乙两图中阴影部分的面积相等

∴a2-b2=（a+b）（a-b）

∴可以验证成立的公式为（a+b）（a-b）=a2-b2

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

6．（2022·广东·东莞市光明中学八年级期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）

A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1

【答案】D

【解析】

【分析】

利用完全平方式的特征判断即可确定出m的值．

【详解】

∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，

∴2（m-3）=±8，

即m=7或-1．

故选：D．

【点睛】

本题是完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

7．（2020·山东·周村二中阶段练习）观察下列各式：

（x﹣1）（x＋1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2＋x＋1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4﹣1；

（x﹣1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x5﹣1；

…，

根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（???????）

A．264＋1 B．264＋2 C．264﹣1 D．264﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】

先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．

【详解】

解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）

＝x63+x62+…+x2+x+1

当x＝2时，

即（264﹣1）÷（2﹣1）