一元函数的导数的综合应用---不等式证明与导数（教师版）.docx

一元函数的导数及其应用(六)

不等式证明与导数

导数中的不等式证明是高考的常考题型，常与函数的性质、函数的零点与极值、数列等相结合，虽然题目难度较大，但是解题方法多种多样，如构造函数法、放缩法等，针对不同的题目，灵活采用不同的解题方法，可以达到事半功倍的效果．

题型：

一、单变量不等式的证明：

（一）构造函数法证明不等式：

（Ⅰ）作差法构造函数证明不等式：

1．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)若时，证明：当时，恒成立。

【答案】(1)见解析(2)见解析

【分析】（1）求导，含参分类讨论得出导函数的符号，从而得出原函数的单调性；

（2）先根据题设条件将问题可转化成证明当时，