专题5.9中点四边形大题专练（重难点培优30题，八下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【浙教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

专题5.9中点四边形大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．

2．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．

（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；

（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．

3．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；

(2)当AC、BD满足______时，四边形EFGH为矩形．

4．如图，E、F、G、H为四边形ABCD各边的中点，对角线AC⊥BD．求证：四边形EFGH为矩形．

5．如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，依次连接

，，，，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

=

（2）当时，与有怎样的位置关系？请说明理由；

6．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得

四边形EFGH．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．

(2)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”

中的哪一种？请将你的结论填入下表：

四边形ABCD菱形矩形正方形

平行四边形EFGH

7．已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边

形（即四边形的中点四边形）．

(1)四边形的形状是________，并证明你的结论．

(2)当四边形的对角线满足________条件时，四边形是矩形．

(3)在教材课本中你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？________

8．如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．

(1)证明：四边形EFGH为平行四边形．

(2)若四边形ABCD是矩形，且其面积是7cm2，则四边形EFGH的面积是________m2

9．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形

EFGH是平行四边形；

（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别

为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不

必证明）

10．如图，已知△ABC，点O是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，连接OA，OB，OC，并顺次连接

AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G得