2020年中考数学冲刺难点突破 几何问题(解析版) .pdfVIP

2020年中考数学冲刺难点突破几何问题

专题尺规作图中的综合问题

ABCCBAABACM

1、如图，在△中，∠＝90°，∠＝30°，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点

NMNMNPAPBCD

和，再分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．则下

ADABCDABADCSS

列结论：①是△的角平分线；②点在线段的垂直平分线上；③∠＝60°；④：＝1：

△ADC△ABC

3；⑤AB＝2CD，其中正确结论的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

D

【答案】．

【分析】由题意可知AD平分∠CAB，求出∠DAB，∠CAD，利用直角三角形30°角的性质以及等腰三角形的

判定和性质一一判断即可．

ABCCB

【解答】解：在Rt△中，∵∠＝90°，∠＝30°，

∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，

由作图可知：AD平分∠CAB故①正确，

DABCABB

∴∠＝∠＝30°＝∠，

DADB

∴＝，

DZB

∴点在的垂直平分线上，故②正确，

ADCDABB

∵∠＝∠+∠＝60°，故③正确，

∵∠CAD＝30°，

ADBDCD

∴＝＝2，

CDBC

∴＝，

∴S：S＝1：3，故④正确，

△ADC△ABC

CDaADBDaBCa

设＝，则＝＝2，＝3，

ABaCD

∴＝＝2＝2，故⑤正确，

D

故选：．

2、如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，张老师要求学生利用所学知识作出一个菱形．甲、乙两位

同学的作法如下：

ACACBCADEFAECF

甲：如图1，连接，作的中垂线交、于点、，则四边形是菱形．乙：如图2，分别作∠

ABAEBFBCEADFABEF

与∠的平分线、，分别交于点，交于点，则四边形是菱形．

则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）

A．仅甲正确B．仅乙正确

C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误

C

【答案】．

AOMCONASAMONO

【分析】首先证明△≌△（），可得＝，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判

ANCMACMNANCM

定判定四边形是平行四边形，再由⊥，可