2025年高中数学人教A版必修1同步复习资料 专题1.9 全称量词与存在量词-重难点题型精讲（教师版）.pdfVIP

专题1.9全称量词与存在量词-重难点题型精讲

1．全称量词与全称量词命题

2.存在量词与存在量词命题

3．全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在

量词命题．

(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称

量词命题．

4．命题的否定与原命题的真假

一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．

【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】

【方法点拨】

判定命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在

量词．要注意的是有些全称量词命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意

义去判断．

【例1】（2021秋•普宁市校级月考）下列命题中全称量词命题的个数为（）

①正方形的对角线互相平分；

②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；

③存在一个菱形，它的四条边不相等．

A．0B．1C．2D．3

【解题思路】直接利用特称命题和全称命题的判定求出结果．

【解答过程】解：对于①正方形的对角线互相平分，为全称量词命题；

对于②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上，为全称量词命题；

③存在一个菱形，它的四条边不相等，为特称量词命题．

故选：C．

【变式1-1】（2021秋•临沂期中）下列命题中，是全称量词命题的是（）

2

A．∃x∈R，x≤0

B．当a＝3时，函数f（x）＝ax+b是增函数

C．存在平行四边形的对边不平行

D．平行四边形都不是正方形

【解题思路】根据全称量词命题的定义进行判断即可．

【解答过程】解：对于A，命题中含有表示存在量词的符号∃，故该命题为特称命题，所

以A错误；

对于B，命题不含有全称量词，故不是全称量词命题，故B错误；

对于C，命题中的“存在”是存在量词，故该命题为特称命题，所以C错误；

对于D，命题中的“都不是”属于全称量词，故该命题为全称量词命题，所以D正确；

故选：D．

【变式1-2】（2020秋•沧州期中）下列命题是全称量词命题的是（）

A．有一个偶数是素数

B．至少存在一个奇数能被15整除

C．有些三角形是直角三角形

D．每个四边形的内角和都是360°

【解题思路】直接利用全称命题和特称命题的定义判断即可．

【解答过程】解：A，有一个，存在性量词，特称命题，

B，至少存在一个，存在性量词，特称命题，

C，有些，存在性量词，特称命题，D，每个，全称量词，全称命题，

故选：D．

【变式1-3】（2021秋•苍南县校级月考）下列命题中

（1）有些自然数是偶数；

（2）正方形是菱形；

（3）能被6整除的数也能被3整除；

1

（4）对于任意x∈R，总有≤1．

2

+1

存在量词命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【解题思路】根据全称量词命题和存在量词命题的定义，判断即可．

【解答过程】解：对于（1），有些自然数是偶数，含有存在量词“有些”，是存在量词

命题；

对于（2），正方形是菱形，可以写成“所有的正方形都是菱形”，它是全称量词命题；

对于（3），能被6整除的数也能被3整除，可以写成“所有能被6整除的数也能被3整

除”，是全称量词命题；

1

对于（4），对于任意x∈R，总有2≤1，含有全称量词“任意的”，是全称量词命

+1

题．

所以存在量词命题的序号是（1），有1个．

故选：B．

【题型2全称量词命题与存在